Учебная работа № /8717. «Контрольная Математика. (6 заданий)
Учебная работа № /8717. «Контрольная Математика. (6 заданий)
Содержание:
«Задание 1. Найти минимум и максимум целевой функции f(x_1,x_2) графическим методом.
f(x_1,x_2 )=15x_1+21x_2,
{?(-7x_1+2x_2?14,@x_1+11x_2?11@x_1+x_2?3@5x_1+7x_2?35@x_1,x_2?0.)?
Задание 2. Решить задачи симплекс-методом, для x_1,x_2,x_3?0
f(x_1,x_2,x_3 )=3x_1-2x_2+6x_3?max
{?(4x_1+2x_2+9x_3?4@x_1+8x_2+7x_3?5).?
Задание 3. Транспортная задача. Имеются три пункта поставки однородного груза — , , и пять пунктов потребления этого груза — , , , , . В пунктах , , находится груз , , соответственно. Груз необходимо до¬ставить в пункты , , , , в количестве , , , , единиц соответ¬ственно. Расстояния между пунктами (в км. заданы матрицей:
D=(?(28&27&?(18&27&24)@18&26&?(27&32&21)@27&33&?(23&31&34)))
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщи¬ками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже:
A^T=(a_1;a_2;a_3 )=(200;250;200), B=(b_1;b_2;b_3;b_4;b_5 )=(190;100;120;110;130),
Задание 4. По исходной задаче линейного программирования составить двой-ственную задачу и найти её оптимальное решение симплекс-методом.
f(x)=-6x_1+x_2?max
{?(x_1-x_2?3,@4x_1-x_2?-4,@3x_1+2x_2?24,)?
x_i?0,i=1,2.
Задание 5. На основании данных истекшего года, используя линейную балансо-вую модель, составить план выпуска валового продукта по заданному новому ас-сортиментному вектору Y_Н .
1 2 3 Y X Y_Н
1 X_11 X_12 X_13 Y_1 X_1 Y_1Н
2 X_21 X_22 X_23 Y_2 X_2 Y_2Н
3 X_31 X_32 X_33 Y_3 X_3 Y_3Н
= 1 2 3 Y X Y_н
1 110 80 70 250 510 260
2 120 80 120 290 610 300
3 110 70 60 220 460 230
где X_ij — поставки i- той отрасли для j- ой отрасли, Y — ассортиментный век-тор истекшего года, X — вектор валового продукта за истекший год.
Задание 6. Составить целевую функцию и систему ограничений на вводимые пе-ременные. Найти графически, а затем из системы оптимальное решение.
Для изготовления двух видов изделий завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Определить количество изделий, которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.
Виды ресурса Норма на изд. Норма на изд. Объем ресурсов
А В
Алюминий 10 70 435
Медь 20 50 356
Токарные станки 200 100 2000
Фрезерные ст. 100 50 1200
Прибыль 12 20
»
Выдержка из похожей работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Контрольная работа
Решение задач по финансовой математике
Архангельск, 2010
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (табл, 1)
Таблица 1, Исходные данные
t
Y(t)
1
39
2
50
3
59
4
38
5
42
6
54
7
66
8
40
9
45
10
58
11
69
12
42
13
50
14
62
15
74
16
46
ТРЕБУЕТСЯ
1, Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?? = 0,6; ?? = 0,3,
2, Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
3, Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
— Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
— Независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
— Нормальности распределения остаточной компоненты по R / S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
4, Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на один год,
5, Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
РЕШЕНИЕ
Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3,
Общий вид модели:
— расчетное значение уровня для момента времени t с периодом упреждения k;
k — период упреждения;
L — период сезонности;
(t — L) — индекс сезонного коэффициента за аналогичный период прошлого года;
Ft — мультипликативный индекс сезонности;
a0(t); a1(t) — параметры модели;
1, Найдем начальные оценки параметров и индекса сезонности при n = 8,
— линейная трендовая модель
Параметра а0 и а1 найдем используя МНК и систему нормальных уравнений:
Расчет необходимых сумм представлен в таблице 2
Таблица 2, Таблица для расчета параметров модели и ра��четных значений
t
у(t)
t2
1
39
39
1
45,333
2
50
100
4
46,238
3
59
177
9
47,143
4
38
152
16
48,048
5
42
210
25
48,952
6
54
324
36
49,857
7
66
462
49
50,762
8
40
320
64
51,667
36
388
1784
204
Линейная трендовая модель при n = 8:
Для нахождения начальных оценок индекса сезонности нужно фактические значения признака разделить на расчетные и полученные значения усреднить по одноименным кварталам,
Расчетные значения признака получаем путем последовательной подстановки значений t в трендовую модель (последняя графа таблицы 2),
2, Произведем корректировку параметров
Корректировка параметров осуществляется по формулам:
, , — параметры адаптации экспоненциального сглаживания,
Рассматриваем I цикл
Рассматриваем II цикл
Рассматриваем III цикл
Рассматриваем VI цикл
Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса:
Ft : F(4;1) = 0,876
F(4;2) = 1,083
F(4;3) = 1,273
F(4;4) = 0,774
Таблица 3, Расчетная таблица для оценки качества модели
t
y(t)
E(t)
m
E(t)2
1
39
38,947
0,053
0,001
—
0,003
2
50
50,066
-0,066
0,001
0
0,004
0,014
3
59
60,154
-1,154
0,020
1
1,333
1,185
4
38
37,327
0,673
0,018
1
0,452
3,338
5
42
42,000
0,000
0,000
1
0,000
0,453
6
54
53,821
0,179
0,003
0
0,032
0,032
7
66
64,192
1,808
0,027
0
3,267
2,653
8
40
41,154
-1,154
0,029
1
1,331
8,770
9
45
45,277
-0,277
0,006
0
0,077
0,769
10
58
57,902
0,098
0,002
1
0,010
0,141
11
69
69,621
-0,621
0,009
0
0,385
0,517
12
42
42,910
-0,910
0,022
1
0,828
0,084
13
50
47,562
2,438
0,049
1
5,946
11,212
14
62
62,133
-0,133
0,002
0
0,018
6,613
15
74
74,331
-0,331
0,004
1
0,110
0,039
16
46
45,677
0,323
0,007
—
0,104
0,428
0,925
0,200
8
13,900
36,248
Оценим точность построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации
Расчет представлен в графе 5 таблицы 3
Поскольку S < 7 %, то модель считается точной,
Оценим адекватность построенной модели
1, Исследуем случайность остаточной компоненты
Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков), Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше), Распределение ряда остатков считается случайным если выполняется неравенство:
m - количество поворотных точек,
Квадратные скобки означают, что берется целая часть числа,
По графику остатков (рис, 1) видно, что т = 8
8 > 6, следовательно, критерий поворотных точек выполняется и остатки имеют случайный характер распределения,
Рис, 1
2″
