Учебная работа № /8686. «Контрольная Математика (5 заданий)
Учебная работа № /8686. «Контрольная Математика (5 заданий)
Содержание:
«1. Криволинейный интеграл по координатам и его вычисление. Формула Грина.
2. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
3. Вычислить градиент скалярного поля в точке . Построить градиент и линию уровня поля, проходящую через точку М.
4. Вычислить поток векторного поля через поверхность : , .
5. Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости с координатными плоскостями.
»
Выдержка из похожей работы
Вычислим получившиеся интегралы по отдельности:
2, Задание 2
Вычислить определенный интеграл:
— по формуле Ньютона-Лейбница;
Решение
Формула Ньютона-Лейбница
Сделаем замену
3, Задание 3
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость,
Решение
4, Задание 4
Вычислить площадь фигуры ограниченной кардиоидой
Решение
Сделаем чертеж:
0
4
3,5
2,8
2
0
-2
-2,8
-3,5
-4
На промежутке
Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а= и b= 0,
неопределенный интеграл расходимость предел
Ответ:
5, Задание 5
В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл,
Решение
Сделаем чертеж области D:
I способ:
Расставим пределы интегрирования:
II способ:
6, Задание 6
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L — путь, соединяющий точки А (-2; 0) и В (0; 2) по
1) прямой ;
2) ломаной линии АСВ, где С (-2; 2);
3) окружности
Решение
1,
2, Разбиваем замкнутый путь АСВА на три участка АС, СВ, ВА
На участке АС принимаем за параметр ординату, при этом х=-2, dx=0, на участке СВ, абсциссу, при этом у=2, dy=0, на участке ВА ординату, при чем у=х+2, dx=dy
3, окружности
Список литературы
1, Выгодский М,Я, Справочник по высшей математике, — М,: АСТ: Астрель, 2006, — 991 с,
2, Зимина О,В,, Кириллов А,И,, Сальникова Т,А, Высшая математика, Под ред, А,И, Кирилова»
