Учебная работа № /8482. «Контрольная Математические методы в экономике (7 заданий)
Учебная работа № /8482. «Контрольная Математические методы в экономике (7 заданий)
Содержание:
Задание 1. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично:
Х f1(X) f2(X) f3(X) f4(X)
1
2
3
4
5 0,2
0,9
1,0
1,2
2,0 1,0
1,1
1,3
1,4
1,8 2,1
2,5
2,9
3,9
3,9+a 0,1а
2,0
2,5
3,0
4,0
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль наибольшей.
Задание 2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.:
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Энергетика Машиностроение
Производство Энергетика 7 21 72 1100
Машиностроение 12 15 123 1150
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
Задание 3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36-a машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами.
Задание 4. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропуск¬ной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,
2) пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,
3) правильно оформить полученный ответ — указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 5. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за воз¬можно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо:
упорядочить работы,
составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,
пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть,
найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,
правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 6. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).
Затем требуется:
составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,
построить пошагово минимальное порождающее дерево и правильно оформить полученный ответ
выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 7. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать за¬дачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,
2) посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,
3) методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,
4) правильно оформить полученный ответ — указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты
