Учебная работа № /8360. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5 35
Учебная работа № /8360. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5 35
Содержание:
Задача 1
В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.
Задача 2
Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения ;
3) схематично построить графики и ;
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
; .
Задача 3
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
; ; ; .
Задача 4
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p = 0,5. Опыт повторяют в неизменных условиях n = 900 раз.
Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдет в большинстве опытов.
Задача 5
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
7,1 6,3 6,2 5,8 7,7 6,8 6,7 5,9 5,7 5,1
Задача 6
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
xi 0 1 2 3 4 5
ni 403 370 167 46 12 2 1000
Выдержка из похожей работы
Личное дело № 09ФФ941717
Преподаватель Коропец А,А
Орел 2010
Задание 1
Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Время,
мин
1,5—2,5
2,5—3,5
3,5—4,5
4,5—5,5
5,5—6,5
6,5—7,5
7,5—8,5
8,5—9,5
9,5- 10,5
Итого
Число разговоров
3
4
9
14
37
12
8
8
5
100
Найти:
а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико);
б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см, п, б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине),
Решение
а) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию используя формулы:
К- длина интервала (1) С- середина среднего интервала (6)
Результат оформим в таблице,
№
интервал
средний интервал
m
U1
U1m
U1^2
U1^2m
1
1,5-2,5
2
3
-4
-12
16
48
2
2,5-3,5
3
4
-3
-12
9
36
3
3,5-4,5
4
9
-2
-18
4
36
4
4,5-5,5
5
14
-1
-14
1
14
5
5,5-6,5
6
37
0
0
0
0
6
6,5-7,5
7
12
1
12
1
12
7
7,5-8,5
8
8
2
16
4
32
8
8,5-9,5
9
8
3
24
9
72
9
9,5-10,5
10
5
4
20
16
80
Итого
—
—
100
—
16
—
330
— выборачная средняя
по таблице критических точек Лапласа t=3
предельная ошибка выборки
границы: ; 6,16-0,542Х06,16+0,542; 5,618 Х06,702
Таким образом с надежностью 0,9973 средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов заключена в границах от 5,618 до 6,702
б) В качестве неизвестного значения генеральной доли р возьмем ее состоятельную оценку w, которая определяется по формуле:
= 3+4+9+14+37/100= 0,67
m — число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n — общее число единиц в совокупности,
Учитывая, что у=Ф(t) = 0,97 и t=2,17, найдем объем бесповторной выборки по формуле:
— известна из пункта а),
При Р = 0,9545 коэффициент доверия t = 2 (по таблице значений функции Лапласа Ф(t)),
разговоров
Вывод, Для того, чтобы обеспечить долю всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут необходимо отобрать в выборочную совокупность 104 разговоров,
в) Средняя квадратичная ошибка (из предыдущих расчетов) рассчитаем по формуле:
Теперь искомую доверительную вероятность находим по формуле:
= Ф=Ф(1,06)=0,7109
Т,е, искомую вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине), равна 0,7109
Задание 2
По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости б = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — продолжительность телефонных разговоров — распределена по нормальному закону, дисперсия гистограмма корреляция регрессия
Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую,
Решение
Для решения используем следующие формулы:
; ;
Результаты расчетов представим в таблице
Xi-xi+1
hi
Wi=hi/n
Zi
Zi+1
Pi
h,i=n*Pi
1,5-2,5
3
0,03
—
-2,01
-1
-0,9556
0,022
2,22
0,0067
2,5-3,5
4
0,04
-2,01
-1,46
-0,9556
-0,8557
0″
