Учебная работа № /8236. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи 80

Учебная работа № /8236. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи 80

Количество страниц учебной работы: 5
Содержание:
Задача 2.41. Интервал [-r, r] является диаметром полуокружности
А) случайно выбирается точка на этом интервале. Чему равна вероятность того, что длина перпендикуляра, проведенного к диаметру через эту точку до пересечения с полуокружностью, меньше, чем r/2
b) случайно выбирается точка на полуокружности. Чему равна вероятность того, что длина перпендикуляра, опущенного из этой точки до пересечения с диаметром, меньше, чем r/2
Задача 2.43. В игре «лото-49» игрок выбирает 6 чисел от 1 до 49. Лототрон случайным образом выбирает 6 чисел от 1 до 49. Игрок получает приз, если 4, 5 или 6 чисел, выбранных им, совпадают с числами, выданными лототроном. Обозначим через Х количество совпавших чисел.
А) найдите распределение величины Х;
b) вычислите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение величины Х.
Задача 2.64. Есть две коробки, А и В, содержащие черные и белые шары:
А: 1 черный и 3 белых; В: 1 черный и 5 белых.
Из коробки В наугад выбирается шар и помещается в коробку А. Затем из коробки А наугад извлекаются два шара. Пусть Х – число черных шаров, извлеченных на втором шаге. Найдите:
А) распределение величины Х;
b) среднее значение и дисперсию величины Х.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8236.  "Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи 80

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Выдержка из похожей работы

    Первый автомат даёт в среднем 0,2 % брака, второй — 0,3 %, третий — 0,1 %, Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная,
    Решение:
    Обозначим через А событие: поступившая на сборку деталь бракованная, Можно теперь сделать три предположения:
    В1 — деталь произведена первым автоматом;
    В2 — деталь произведена вторым автоматом;
    В3 — деталь произведена третьим автоматом,
    Тогда соответствующие вероятности будут:
    Р(В1) = 0,2;
    Р(В2) = 0,3;
    Р(В3) = 0,5,
    Условная вероятность того, что деталь будет бракованная, если она произведена первым автоматом: РВ1(А) = Р1 = 0,2,
    Аналогично: РВ2(А) = 0,3 и РВ3(А) = 0,1,
    Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется бракованной (общий процент брака) находим по формуле полной вероятности:
    Р(А) = Р(В1)РВ1(А) + Р(В2)РВ2(А) + Р(В3)РВ3(А) =
    = 0,2х0,2 + 0,3х0,3 + 0,5х0,1 = 0,04 + 0,09 +0,06 = 0,19,
    7, Вероятность выигрыша по лотерейному билету будет р = 0,3, Имеется 4 билета, Определить вероятности всех возможных исходов для владельца этих билетов: а) ни один билет не выиграет; б) выиграет один билет; в) два билета выиграют; г) 3 билета выиграют; д) 4 билета выиграют,
    Решение:
    По формуле Бернулли: вероятность того, что в серии из n = 4 билетов, выиграет ровно k билетов (безразлично в какой последовательности)
    Pn(k) = pk qn — k = pk qn — k, где q = 1 — p = 1 — 0,3 = 0,7,
    Следовательно:
    k = 0, Р(0) = 1 х 0,30 х 0,74 = 1 х 1 х 0,2401 = 0,2401;
    k = 1, Р(1) = х 0,3 х 0,73 = 4 х 0,3 х 0,343 = 0,4116;
    k = 2, Р(2) = х 0,32 х 0,72 = 6 х 0,09 х 0,49 = 0,2646;
    k = 3, Р(3) = х 0,33 х 0,7 = 4 х 0,09 х 0,7 = 0,252;
    k = 4, Р(4) = х 0,34 х 0,70 = 1 х 0,0081 х 1 = 0,0081,
    8, При некотором технологическом процессе вероятность изготовления годной детали равна 0,8, Определить наиболее вероятное число годных деталей в партии из 135 штук,
    Решение:
    Наивероятнейшее число k0 благоприятных исходов определяем по формуле:
    np — q k0 np + р,
    135 х 0,8 — 0,2 k0 135 х 0,8 + 0,8;
    107,8 k0 135,8;
    В нашем случае np — q дробное, значит существует одно наивероятнейшее число k0, Так как np = 135 х 0,8 = 108 — целое, то искомое наивероятнейшее число:
    случайный величина распределение вероятность
    k0 = np = 108 штук,

    9, При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна р = 0,1, Каков�� вероятность того, что из 400 наугад выбранных шестерён 50 будут бракованными?,
    Решение:
    Найдём математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х — числа появления события А (наугад выбранные шестерни) в 400 независимых испытаниях:
    М(Х) = np = 0,1 x 400 = 40;
    D(X) = npq = 0,1 x 400 x (1 — 0,1) = 36,
    Найдём максимальную разность между заданным числом появлений события (50 штук) и математическим ожиданием:
    ? = 50 — 40 = 10,
    Воспользуемся неравенством Чебышева в форме:
    Р(/Х — М(Х)/ ?) 1 — D(X)/?2″