Учебная работа № /8149. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,31,57,63,89
Учебная работа № /8149. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,31,57,63,89
Содержание:
Задача 4.
Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью 0,3. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 2/3. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят- снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит — сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения — уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).
Задача 31.
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью 0,2, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов ( ), с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее 0,8 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении определить:
a) наиболее вероятное число заявок ( ) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Задача 57.
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продаётся Х машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (Х,Y) задан таблицей
0 1 2
0 0,09 0,08 0,01
1 0,07 0,31 0,15
2 0,03 0,2 0,06
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если P(X >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Задачи 63.
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка Х является нормально распределённой случайной величиной. Наблюдённые значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
1 2 3 4 5 6 7 8
(0;5) (5;10) (10;15) (15;20) (20;25) (25;30) (30;35) (35;40)
4 7 15 20 24 22 5 3
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины Х;
найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Задачи 89
По результатам 12 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее 66,82 и исправленная дисперсия 12. Полагая распределение случайной величины Х нормальным, на уровне значимости 0,01 решить, можно ли принять 70 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу проверить при альтернативной гипотезе : .
Список использованной литературы
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. — 9-е изд.- М.: Высшая школа, 2004. — 404 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998. — 542 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов / Е.С. Венцель. – 6-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. — М.: ЮНИТИ, 2000. – 498 с.
5. Сизова, Т.М. Статистика: Учебное пособие / Т.М. Сизова. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.
Выдержка из похожей работы
Содержание
вероятность измерение математическая статистика
Исходные данные
Введение
1, Определение закона распределения вероятностей результатов измерения
2, Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому
3, Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины
Заключение
Список использованной литературы
Исходные данные
Данные по выборке — вариант 30 — для расчета
1,08
0,55
0,62
0,04
0,54
0,14
0,03
0,02
0,63
0,18
0,88
0,17
0,54
0,01
0,18
0,45
0,34
0,07
0,14
0,16
0,27
0,30
0,17
0,01
0,31
0,56
0,18
0,15
1,00
0,44
0,03
0,10
0,31
0,03
0,31
0,34
0,09
0,10
0,53
0,12
0,33
0,73
0,53
0,14
0,12
0,84
1,19
0,38
0,64
0,89
0,10
0,12
0,24
0,77
0,25
1,00
0,10
0,12
0,32
0,99
0,59
0,38
0,51
0,24
0,27
0,16
0,30
0,05
0,15
0,97
0,04
0,39
0,31
1,20
1,15
0,05
0,30
0,16
0,04
0,17
0,07
0,17
0,18
0,13
0,35
1,52
0,08
0,04
0,10
0,03
0,20
0,08
0,54
0,07
0,05
0,15
0,16
0,46
0,07
0,11
0,83
0,05
0,39
0,24
0,55
0,00
0,14
0,58
0,43
0,05
0,33
0,48
0,48
0,00
0,62
1,25
1,56
0,14
0,29
0,80
0,11
0,43
0,20
0,97
0,44
0,04
0,81
0,11
0,04
0,40
0,14
0,06
0,04
0,03
0,27
0,34
0,28
0,08
2,34
0,12
0,62
0,14
1,00
1,32
0,02
0,28
0,47
0,14
0,65
1,25
0,19
0,25
0,40
0,35
0,16
0,00
0,63
0,11
0,08
0,15
0,12
0,18
0,20
0,46
0,23
0,13
0,15
0,07
0,00
0,15
0,17
0,22
0,26
0,02
0,45
0,10
0,15
0,14
0,19
0,26
0,00
0,16
0,58
0,36
0,14
0,28
0,12
0,23
0,07
0,32
1,79
0,06
0,03
0,14
0,10
0,01
0,33
0,03
0,26
0,04
0,02
1,08
0,60
0,71
0,71
0,18
0,13
0,07
0,10
0,00
0,52
0,31
0,18
0,01
0,32
0,70
0,09
1,02
2,10
0,28
0,25
0,09
0,19
0,02
0,05
0,23
0,09
0,45
0,07
0,19
0,21
0,11
0,10
0,02
0,07
0,30
0,98
0,09
2,34
0,62
0,13
0,35
0,07
0,00
0,40
0,04
0,76
0,64
0,39
0,18
Введение
Математическая статистика — раздел математики, который занимается разработкой методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений или эк��периментов, Например, по имеющейся информации о числе бракованных изделий в партии готовой продукции надо сделать вывод о качестве используемого технологического процесса,
Математическая статистика предполагает вероятностную природу данных наблюдений, поэтому она основана на понятиях и методах теории вероятностей,
Задачи математической статистики в известной мере являются обратными к задачам теории вероятностей, Если в теории вероятностей вероятностную модель случайного явления считают заданной и делают расчет вероятностей интересующих событий, то в математической статистике исходят из того, что вероятностная модель не задана (или задана не полностью), а в результате эксперимента стали известны реализации каких-либо случайных событий, На основе статистических данных математическая статистика подбирает подходящую вероятностную модель для получения вывода о рассматриваемом явлении или процессе,
В настоящее время математическая статистика является обширным разделом математики,
Общая характеристика работы
Цель работы: закрепить пройденный материал по математической статистике
Задачи, поставленные перед автором работы:
1, Составить статистическое распределение выборки значений данной случайной величины, Построить сгруппированный ряд,
2, Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения, кумулянту и гистограмму, выдвинуть гипотезу о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения,
3, Найти точечные оценки неизвестных числовых характеристик: ,
4, Найти интервальные оценки параметров M(X), s (X), в предположении, что X » N ( a ,s ) с надёжностью 0,95,
5, Проверить гипотезы:при различных конкурирующих гипотезах с уровнем значимости: 0,05,
6, Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемого
распределения с уровнем значимости 0,05: ,
7, Полученные результаты проанализировать и сделать общие выводы,
Актуальность работы:
В начале 30-х годов на стыке экономической практики и математической статистики зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название «Эконометрика1″, Математическая статистика является универсальным аппаратом, используемым в различных эконометрических исследованиях,
Работа исследователя обязательно содержит этап математической обработки результатов проведенных экспериментов, Современная научно-исследовательская аппаратура имеет встроенные процессоры и сопряжение с персональными компьютерами, что позволяет автоматизировать определенные этапы математической обработки получаемой информации, Этот процесс облегчает технику вычислений, но требует от исследователя принципиального знания используемых методов, их достоинств, недостатков и границ их применимости,
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирования эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ)»
