Учебная работа № /7875. «Контрольная Математическая статистика, вариант 7
Учебная работа № /7875. «Контрольная Математическая статистика, вариант 7
Содержание:
Задание 1.
Даны множества А и В. Найти АUB, A?B, A\B, B\A.
Вариант Множество А Множество В
7 3 6 7 9 10 12 13 14 3 5 6 8 11 13 14 15
Задание 2.
В юридической фирме N1 юрист является специалистом по гражданскому праву, в N2 – по уголовному, в N3 – по административному. Кроме того, N4 сотрудника являются специалистами по гражданскому и уголовному, N5 – по уголовному и административному, N6 – по гражданскому и административному, а N7 – специалистами во всех трех правах. Сколько сотрудников работает в фирме.
Вариант N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7
7 26 21 28 7 8 6 3
Задание 3.
Имеется К задержанных. Для проведения расследования необходимо устроить парные очные встречи каждого с каждым. Сколько таких встреч нужно организовать?
Вариант 7
К 5
Задание 4.
В бригаде ОМОН Н сотрудников. Для выполнения задания из них нужно отобрать группу из К человек. Сколько таких различных групп можно создать?
Вариант 7
К 3
Н 6
Задание 5.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что
А) сумма числа очков не превосходит N;
Б) произведение числа очков не превосходит N;
В) произведение числа очков делится на N.
Вариант 7
N 9
Задание 6.
7. Группа из 10 мужчин и 10 женщин делятся случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Литература.
Выдержка из похожей работы
a = b = ,
Решение, 1)Найдем неизвестное значение параметра , используя основное свойство плотности распределения ,
В нашем случае,
Поэтому ,
Следовательно, плотность распределения имеет вид
2) Найдем функцию распределения по формуле
Пусть , тогда ,
Пусть , тогда
Пусть , тогда
Следовательно, функция распределения имеет вид
Найдем математическое ожидание случайной величины по формуле
Тогда
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала :
Задание №2
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [2,8], Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал [4,6], дисперсия корреляция пирсон вероятность
Решение, Найдем математическое ожидание случайной величины
,
Найдем дисперсию случайной величины
,
Найдем вероятность попадания в интервал (4,6)
,
Задание №3
Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины и с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости проверить данную гипотезу,
Границы отклонений
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
Число деталей
7
17
33
14
7
Решение, Построим гистограмму частот (числа деталей)
Построим соответствующий вариационный ряд, взяв в качестве вариант середины соответствующих интервалов
Отклонения
9
11
13
15
17
Число деталей
7
17
33
14
7
Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию, Для этого составим расчетную таблицу
9
7
63
107,5648
11
17
187
62,6688
13
33
429
0,2112
15
14
210
60,5696
17
7
119
116,5248
сумма
65
78
1008
347,5392
, ,
Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ,
Так как предполагается, что случайная величина имеет нормальное распределение, то для расчета попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
,
Для определения выборочной статистики
составим расчетную таблицу
Интервалы
Эмпирически частоты
Вероятности
Теоретические частоты
1
[8;10)
7
0,0738
5,7564
1,55
0,269
2
[10;12)
17
0,2462
19,2036
4,856
0,253
3
[12;14)
33
0,365
28,47
20,5209
0,721
4
[14;16)
14
0,2329
18,1662
17,357
0,955
5
[16;18]
7
0,0641
5
4
0,8
сумма
2,998
Таким образом, получено
2,998,
Так как число интервалов и нормальный закон распределения определяется параметрами то находим число степеней свободы:
Соответствующее критическое значение статистики:
,
(2,998)< ,
следовательно, гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе распределения с параметрами и согласуется с опытными данными, т, е, гипотеза принимается на заданном уровне значимости ,
Задание №4
При обследовании детей четырехлетнего возраста получено распределение их по росту (см) и весу (кг):
98-100
100-102
102-104
104-106
106-108
108-110
15,5-16,5
16,5-17,5
17,5-18,5
18,5-19,5
19,5-20,5
2
3
3
6
4
1
4
13
5
1
14
10
2
10
8
5
6
3
Требуется:
а) Найти условные средние и построить эмпирическую линию регрессии на ,
б) Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость и сделать вывод о связи случайных величин и ,
в) Определить линейную модель регрессии и построить ее график,
Решение, Составим корреляционную таблицу, где в качестве вариант возьмем середины соответствующих интервалов
99
101
103
105
107
109
16
17
18
19
20
2
3
3
6
4
1
4
13
5
1
14
10
2
10
8
5
6
3
Для каждого значения вычислим групповые средние
, ,
, ,
, ,
Изобразим эмпирическую линию регрессии - ломаную, вершинами которой являются точки
Вычислим
Вычислим коэффициент корреляции по формуле
,
Проверим значимость полученного уравнения корреляции, Для этого рассчитаем статистику
"
