Учебная работа № /7744. «Контрольная Математика. Работа №1. Задания 6, 16, 26, 36
Учебная работа № /7744. «Контрольная Математика. Работа №1. Задания 6, 16, 26, 36
Содержание:
«Контрольная работа № 1.
6. Заданы матрицы A = и B = . Вычислить определители матриц A и B и матрицу F=5A+AB.
16. Решить систему алгебраических уравнений по правилу Краммера и методом Гаусса.
26. Заданы вершины треугольника A(4;6), B(–3;3), C(–7;6). Построить треугольник. Найти: а) векторы , и их модули; б) направляющие косинусы вектора ; в) единичный вектор вектора ; г) угол .
36. Заданы три вектора (–2;0;1), (2;–1;2), (1;3;–1). Проверить перпендикулярность и параллельность векторов и . Найти: а) векторное произведение и площадь параллелограмма, построенного на векторах и ; б) смешанное произведение векторов , , и объем параллелепипеда, построенного на векторах , и .»
Выдержка из похожей работы
Область определения
Если каждому набору n переменных х1,…, хn из некоторого множества Х соответствует одно вполне определенное значение переменной z, то говорят, что задана функция нескольких переменных z = f(x1,…,xn),
Множество Х называется областью определения функции,
Предел функции
Число А называется пределом функции z =f(x,y) при хх0, уу0, если для любого числа 0 найдется число 0, зависящее от , такое что для всех точек (х,у), отстоящих от точки (х0,у0) не более, чем на , выполняется неравенство f(x,y) A ,
Частные производные
Частными производными z = f(x,y) по х и у называются пределы вида:
Дифференциал функции
Дифференциалом функции z =f(x,y) называется сумма произведений частных производных этой функции на приращение независимых переменных
или ,
учитывая, что
Экстремум функции нескольких переменных, Условный экстремум
1, Точка М(х0,у0) называется точкой максимума (минимума) функции z = f(x,y), если существует окрестность точки М, такая, что для всех точек (х,у) из этой окрестности выполняется неравенство:
f(x0,y0) f(x,y) (f(x0,y0) f(x,y),
2, Если в точке максимума или минимума обе частные производные существуют и непрерывны, то они равны нулю в этой точке (необходимое условие экстремума),
3, Если в точке (х0,у0) обе частные производные обращаются в ноль, то характер этой точки определяется величиной где А = zxx, B = zxy, C = zyy,
При 0 имеется экстремум (максимум при А 0 и минимум при А 0),
При 0 функция в данной точке не имеет экстремума,
При = 0 вопрос о наличии экстремума остается открытым (достаточное условие экстремума),
4, Наибольшее (наименьшее) значение функции z = f(x,y) определяется как наибольшее (наименьшее) значение функции в замкнутой области из ее значений в критических точках внутри области и на ее границе,
5, Точка М(х0,у0) называется точкой условного максимума (минимума) функции z = f(x,y), при условии g(x,y) = C, если существует такая окрестность этой точки, что во всех точках (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y) = C, выполняется неравенство:
f(x0,y0) f(x,y) (f(x0,y0) f(x,y)),
Уравнение g(x,y) = C называется уравнением связи,
Точка условного экстремума является точкой экстремума функции
,
функция L называется функцией Лагранжа, а множителем Лагранжа,
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ
изучения дисциплины «Математика I»
Дневная форма обучения
Первый семестр
(Линейная алгебра и аналитическая геометрия)
Лекции
Число часов
Семинарские
(практические)
Задачи, решаемые на практических занятиях
Число
часов
Самостоятельная
работа
Матрицы, Действия над матрицами,
4
Сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, Умножение матриц, Возведение матриц в степень,
[1] с, 36 № 1,15 1,18
[10] с,14 17
№ 1,1,42 1″
