Учебная работа № /7698. «Реферат Линейные уравнения

Выдержка из похожей работы

Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики, В 18 лет он успешно защитил диссертацию, Через 2 года Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете, Юноша так понравился магистрату, что специально для него и ещё одного одного кандидата на место преподавателя была учреждена отдельная кафедра математики, где Крамер и работал в последующие годы,
Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени — Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других, Со многими из них он продолжал переписываться всю жизнь,
В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете, В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место, Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия, В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике, В 1740-е гг, Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ, В 1742 году Крамер публикует сборник в 4-х томах, В 1744 году он выпускает посмертный сборник работ Якоба Бернулли (брата Иоганна Бернулли), а также двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли, Эти работы вызвали большой интерес со стороны учёных всего мира, Крамер является одним из создателей линейной алгебры, Одной из самых известных его работ является «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке в 1750 году, В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем — метод Крамера, 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой, Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает,
„Введение в анализ алгебраических кривых”
Самая известная из работ Крамера — изданный незадолго до кончины трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке („Introduction a l’analyse des lignes courbes algebraique”, 1750 год), В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её n(n + 3)/2 точек, Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера,
Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей, Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы, Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца, Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное, Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n-го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов,
Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу, Вандермонда и Кэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры, Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем, исследовании форм и т,д»