Учебная работа № 4719. «Контрольная Математика, контрольная работа №7
Учебная работа № 4719. «Контрольная Математика, контрольная работа №7
Содержание:
Контрольная работа №7
7.10
Найти неопределенные интегралы. в пунктах а) и б) результат проверить дифференцированием.
7.20
Вычислить определенные интегралы
7.30
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость
7.40
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 10 частей
7.50
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями
7.60
Вычислить длину дуги кривой
7.70
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох или полярной оси фигуры, ограниченной следующими линиями
Контрольная работа №8
8.10
Найти общее решение дифференциального уравнения
8.20
Решить задачу Коши
8.30
Найти общее решение дифференциального уравнения
8.40
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в случае а) методом вариации произвольных постоянных; в случае б) определяя частное решение по виду правой части
8.50
Составьте дифференциальное уравнение, найти его частное решение, исходя из условий задачи.
Найти кривую, проходящую через точку , у которой подкасательная в каждой точке равна 2.
8.60
Составить дифференциальное уравнение и задачу Коши, соответствующие условиям задачи. Указать тип уравнения и метод его решения.
Тело массой движется с начальной скоростью под действием силы , которая совпадет по направлению со скоростью найти закон движения тела.
8.70
Решить систему линейных дифференциальных уравнений двумя способами: методом исключения и с помощью характеристического уравнения
Выдержка из похожей работы
а)
Однородное
дифференциальное уравнение 1- го порядка,
Имеем:
б)
в)
(1),
Это д/у Бернулли,
Делим (1) на
:
Пусть
,
тогдаОтсюда (2) будет:
Получили линейное
д/у:
Решаем его методом
вариации произвольной постоянной:
Решаем соответствующее
однородное д/у:
Общее решение д/у
(3) ищем в виде:
,
где с(х) – функция
от х,
Тогда:
Подставим (4) и (5)
в (3):
Подставив (6) в (4),
получаем общее решение уравнения(3):
Можно решение
записать в виде:
2,Решить задачу
Коши:
3,Для уравнения
а) Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
;
б) Найти частное
решение неоднородного уравнения, если
записать общее решение этого уравнения
в)Найти частное
решение, удовлетворяющее начальным
условиям
г) Записать
частное решение с неопределенными
коэффициентами, если
Решение:
а),
Имеем однородное д/у 3-го порядка
Характеристическое
уравнение:
Отсюда фундаментальная
система решений д/у (1):
Общее решение
однородного д/у (1):
б),
Имеем неоднородное д/у:
так как правая
часть имеет вид:
У нас
отсюда
частное решение д/у (3) ищем в виде:
Трижды дифференцируем
(4):
Подставим (5) – (7)
в (3):
Приравниваем
коэффициенты:
Отсюда, подставив
в (4) А=2, В=0, получаем частное решение
неоднородного Д/у (3):
Так как общее
решение д/у (3):
Подставив в (9)
выражения (2) и (8), получаем:
в),
Дважды дифференцируем (10):
Подставим начальные
условия в (10) – (12):
Подставив в (10)
получаем
частное решение д/у (3) при заданных
начальных условиях:
г),
Имеем:
Выше мы нашли корни
характеристического уравнения:
Так как правая
часть д/у (14) имеет вид:
Частное решение
д/у
(14):
Подставив в (18)
выражения (15) – (17), получаем частное
решение д/у (14) с неопределёнными
коэффициентами:
4,Найти общее
решение системы дифференциальных
уравнений:
однородная система
Собственные числа
Собственные векторы
(-2;1);(2;1)
Тогда, фундаментальная
система:
