Учебная работа № /7661. «Контрольная Линейное программирование

Учебная работа № /7661. «Контрольная Линейное программирование

Количество страниц учебной работы: 7
Содержание:
14. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
14.1 Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
А

В

С

прибыль

план (ед.)

14.1.1 Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 10 единиц обоих видов продукции.
14.1.2 В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
14.1.3 Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль .

Список литературы
1. М.С. Красс, Б.П.Чупрынов “Основы математики и ее приложения в экономическом образовании.” Москва, Дело, 2001.
2. В.Кузнецов, В.А.Сакович, Н.И.Холод “Высшая математика. Математическое программирование.” Минск, Вышэйшая школа, 2001.
3. Н.Ш. Крамер “Исследование операций в экономике” Москва, Юнити, 2004.
4. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2008.
5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2008.
6. Просветов Г.И. Математика в экономике: задачи и решения: учебник. – М.: Экзамен, 2008.
7. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций. – М.: Дашков и К, 2005.
8. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. – М.: Высшая школа, 2007.
9. Давыдов Е.Г. Элементы исследования операций. – М.: Кнорус, 2010.
10. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. – М.: Изд-во МГУ, 2009.
11. Федотов Г.А., Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2007.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /7661.  "Контрольная Линейное программирование

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы


    Исследовать методом Жордана — Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
    х1+х2-х3+2х4=2
    -х1+х2-3х3-х4=1
    3х1-х2+5х3+4х4=3,
    Решение:

    х1

    х2

    х3

    х4

    вi

    1

    1

    -1

    2

    2

    -1

    1

    -3

    -1

    1

    3

    -1

    5

    4

    3

    1

    1

    -1

    2

    2

    0

    2

    -4

    1

    3

    0

    -4

    8

    -2

    -3

    1

    0

    1

    0

    1

    -2

    0

    0

    0

    0

    3

    +II;• (-3)+III
    • 2+III; :2
    Получим эквивалентную систему уравнений
    Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т,е, не имеет решений,
    №2

    Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6×1+9×2

    х1, х2 ?0,
    Решение,
    (*)
    х1, х2 ?0,
    Построим граничные прямые
    (1) х1 0 3
    х2 3 2
    (2) х1 0 1
    х2 5 7
    (3) х1 0 0
    х2 0 2
    Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
    Получим область решений Д,
    Построим =(-6;9); — линия уровня, , Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума, Это все точки луча АВ прямой (3),
    Задача имеет бесконечное множество решений, При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0,
    Ответ: (3;2) + (6;4), ; min
    №3,
    Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = — 2×1 — 3×2

    Решение,

    f() = — 2×1 — 3×2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min
    xj0, j =

    i

    АБ

    СБ

    В

    -2

    -3

    0

    0

    0

    А1

    А2

    А3

    А4

    А5

    1
    2
    3

    А3
    А4
    А5

    0
    0
    0

    15
    9
    4

    3
    1
    1

    3
    3
    0

    1
    0
    0

    0
    1
    0

    0
    0
    1

    5
    3min

    m+1

    0

    2

    3

    0

    0

    0

    1
    2
    3

    А3
    А2
    А5

    0
    -3
    0

    6
    3
    4

    2
    ?
    1

    0
    1
    0

    1
    0
    0

    -1
    ?
    0

    0
    0
    1

    3min
    9
    4

    m+1

    -9

    1

    0

    0

    -1

    0

    1
    2
    3

    А1
    А2
    А5

    -2
    -3
    0

    3
    2
    1

    1
    0
    0

    0

    0

    m+1

    -12

    0

    0

    0

    0

    Все полученные оценки не положительны, План оптимален,
    X* = (х1 = 3; х2 = 2)
    f min = f (X*) = -2 • 3 — 3 • 2 = -12,
    f min = -12,
    Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
    f min = f (X*) = -12,
    №4,
    Решить следующие транспортные задачи (здесь А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза):
    А = (300; 350; 160; 200), С = ;
    В = (400; 400; 200),
    Решение

    н1=0 н2=1 н3=-1

    вj
    aj

    400

    400

    200

    300

    4

    300 1

    2

    350

    50 3

    100 4

    200 2

    150

    150 1

    3

    1

    200

    200 1

    4

    3

    u1 = 0
    u2 = 3
    u3 = 1
    u4 = 1
    Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек», Занятых клеток должно быть m + n — 1 = 4 + 3 — 1 = 6,
    Определим потенциалы:
    u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
    u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1,
    Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1,
    Оценки свободных клеток
    Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
    Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0,
    План оптимален, т,к, все оценки положительны, Получим план перевозок
    X* = ;
    минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600,
    №5,
    Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования»