Учебная работа № /7402. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 4 задания
Учебная работа № /7402. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 4 задания
Содержание:
Оглавление
Задание 1 3
Задание 2 8
Задание 3 11
Задание 4 13
Список использованных источников 17
Задание 1
-15.496 -7.211 -9.065 -7.298 -8.144 -7.298 -4.579 -5.821 -7.627 -7.627
-1.049 0.930 -8.616 -6.935 -1.049 -8.071 -11.067 -17.947 0.930 -5.405
-2.310 -6.194 -7.627 -9.364 -7.705 -17.947 -11.067 -10.179 -8.373 -16.141
-5.405 -11.814 0.141 -5.255 -9.926 -9.261 -3.743 -5.549 -5.821 -9.364
-7.211 -6.531 -7.030 -3.971 5.831 -2.310 -8.789 1.947 -5.950 -12.763
-9.261 -11.067 -10.903 -7.856 -12.763 -7.856 -7.705 -13.353 -9.806 -7.856
-9.806 -9.926 -7.929 -6.636 -5.097 -7.384 -13.690 -5.097 -0.504 -11.814
-10.451 -7.705 -6.074 -5.821 -10.595 -7.627 -2.647 -5.950 -21.831 -10.312
-6.194 3.380 -9.469 -3.971 -7.929 -9.065 -8.878 -6.074 -8.295 -2.954
-10.050 -8.970 -16.930 -9.161 1.947 -5.688 -5.821 -5.688 -6.739 -12.501
Вычисления проводить с точностью до 0.001
Задание 2
Пусть в результате измерений в процессе опыта получена таблица некоторой зависимости f(x).
а) Требуется найти формулу в виде линейной функции, выражающую данную зависимость аналитически.
б) Требуется найти формулу в виде квадратичной функции, выражающую данную зависимость аналитически.
в) Определить, какое приближение лучше.
x 1,20 1,57 2,80 3,32 4,68 5,18 5,60 6,30
y 10,32 11,55 21,52 28,47 54,31 66,60 78,08 99,57
Задание 3
Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х; Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
.
Х
Y 6 10 14 18 22 ny
40 3 8 9 20
50 5 16 21
60 20 17 2 39
70 17 3 20
nx 3 13 45 34 5 n=100
Задание 4
Управленческая ситуация: для производства двух видов изделий (афиш) А и В предприятие использует три вида сырья (краску красную, бумагу, краску черную). Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. Там же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое необходимо для производства. Принимаем, что сбыт обеспечен и что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях. Перед менеджером по выпуску товара поставлена задача составить такой план выпуска при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий была бы максимальной.
Вид сырья Норма расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг
А В
I 10 5 400
II 10 20 120
III 5 10 250
Прибыль от реализации одного изделия, руб. 35 45
Список использованных источников
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2009. – 378 с.
2. Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-матема¬тические методы и прикладные модели. – М., 2012. – 378 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2011. – 478 с.
4. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2014. – 463с.
5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 2009. – 371 с.
6. Елисеева, И.ИМ. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2012. – 357 с.
7. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 2008. – 398 с.
8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 573 с.
9. Орлова И. В. Экономико-математическое моделирование. Практическое посо¬бие по решению задач. – М., Вузовский учебник, 2014. – 402 с.
Выдержка из похожей работы
5, прочие отрасли,
1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%,
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%,
3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли, Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547),
Таблица 1 — Таблица межотраслевых потоков
1
2
3
4
5
1
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
2
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
3
0
0
0
0
0
4
0,52
27,22
1,01
16,18
0
5
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
Таблица 2 — Таблица конечных продуктов
1
48,18
2
91,16
3
43,8
4
28,33
5
3,04
Таблица 3 — Таблицы стоимости фондов и затрат труда
Стоимость фондов
200
110
130
250
80
Стоимость затрат труда
100
80
50
35
33
Решение:
Введем следующие обозначения:
— общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;
— объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ,,, п);
— объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления,
Тогда
Перепишем эту систему уравнений
введя коэффициенты прямых затрат , Обозначим Х — вектор валового выпуска, Y — вектор конечного продута, А = (аij) — матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ,,, п), Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева,
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y, Перепишем последнее уравнение в виде
Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается
Матрица называется матрицей полных затрат,
Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы — матрицы межотраслевого баланса:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
48,18
126,18
2
легкая промышленность
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
91,16
137,45
3
строительство
0
0
0
0
0
43,8
43,8
4
сельское и лесное хозяйство
0,52
27,22
1,01
16,18
0
28,33
73,26
5
прочие отрасли
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
3,04
34,69
1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel, Итак, матрицы
,
Матрица полных затрат
По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т,е, вектор конечного продукта должен стать ,
Тогда искомый вектор валового выпуска
Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой), Для этого воспользуемся формулами:
;
;
;
,
Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:
=,
После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
60,438
74,404
58,72
72,679
71,33
3875,28
4212,85
2
легкая промышленность
43,375
35,122
43,712
45,307
43,227
4424,46
4635,2
3
строительство
0
0
0
0
0
3804,54
3804,54
4
сельское и лесное хозяйство
43,828
34,105
43,825
40,993
43,092
4380,10
4585,94
5
прочие отрасли
25,413
28,346
24,929
30,096
28,756
4350,89
4488,43
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т,е, конечный продукт станет равным
,
В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид
Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:
P = AT P + v, откуда P = (E — AT)-1v,
Обратная матрица Леонтьева (E — AT)-1 — ценовой матричный мультипликатор — матричный мультипликатор ценового эффекта распространения»
