Учебная работа № /7384. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 3 82
Учебная работа № /7384. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 3 82
Содержание:
Вариант 3
1. Среди 20 электролампочек 3 нестандартные. Одновременно берут 3 лампочки. Найти вероятность того, что не менее двух лампочек будут стандартными.
2. В цепи из четырех последовательно соединенных элементов произошло замыкание. Мастер проверяет элементы последовательно, пока не обнаружит замыкание (проверенный элемент повторно не проверяется). Составить закон распределения числа проверенных мастером элементов. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения данной случайной величины.
3. Независимые случные величины имеют нормальный закон распределения с параметрами . Рассмотрим новую случайную величину . С помощью неравенства Чебышева оценить вероятности и .
4. Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10000 руб. и средним квадратическим отклонением 2000 руб. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14000 руб.
Выдержка из похожей работы
Проверила
преподаватель Меньшенина А,В,
Нижний Новгород
2011г,
Задача 2,
Студент знает 30 из 40 вопросов программы, Каждый билет содержит 2 вопроса программы, Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса программы,
Решение:
Пусть событие А — благоприятный исход — студент знает оба вопроса программы, — общее число вопросов программы; — такое число вопросов знает студент; — число вопросов в билете; — необходимое число вопросов в билете, которое необходимо знать,
— число равновозможных элементарных исходов:
— число исходов, благоприятствующих событию А:
— вероятность благоприятного исхода,
Ответ:
Вероятность того, что студент знает оба вопроса программы, равна 0,557 (55,7%),
Задача 12,
Два студента ищут нужную книгу в магазинах, Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым — 0,7, Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу,
Решение:
— событие, при котором книгу найдет первый студент; — событие, при котором книгу найдет второй студент; — событие, противоположное событию , при котором первый студент не найдет книгу; — событие, противоположное событию , при котором второй студент не найдет книгу; — вероятность того, что книга будет найдена первым студентом; — вероятность того, что книга будет найдена вторым студентом; — — вероятность события, противоположного событию , — — вероятность события, противоположного событию ,
Событие А, состоящее в том, что только один студент найдет книгу, может быть представлено следующими случаями:
— книгу найдет первый студент, а второй не найдет;
— книгу найдет второй студент, а первый не найдет; Тогда событие А можно представить в виде суммы несовместных событий: , а вероятность наступления события А как:
Ответ:
вероятность того, что только один студент найдет книгу, равна 0,46 (46%),
Задача 22,
Вероятность выполнить работу без ошибок для 10-ти студентов равна 0,95, для других 15-ти студентов — 0,7, для остальных 3-х — 0,2, Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки, Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?
Решение:
— выполнение взятой наугад работы без ошибок — составляют полную группу событий, примем эти события за гипотезы, их вероятности равны
,
Условные вероятности события А — выполнение взятой работы без ошибок — следующие:
По формуле полной вероятности получим:
Ответ:
вероятность того, что взятая наугад работа выполнена без ошибок, равна 0,7357 (73,57%),
Задача 32,
Найти вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы один раз четное число очков,
Решение:
А — событие, при котором выпадает четное число очков игральной кости; — число испытаний; — повторение события, т,е, выпадение четного числа очков хотя бы 1 раз; — вероятность того, что выпадет четное число очков (т,к, 3 из 6 граней игральной кости с четным числом очков); — вероятность того, что выпадет нечетное число очков; — вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу; — четное число очков выпадет хотя бы 1 раз,
По формуле Бернулли рассчитаем вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу из 4-х подбрасываний:
Вероятность того, что четные очки выпадут хотя бы 1 раз, равна:
Ответ:
вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы 1 раз четное число очков, равна 0,9375 (94%)»
