Учебная работа № /8766. «Контрольная Математика, задачи по темам
Учебная работа № /8766. «Контрольная Математика, задачи по темам
Содержание:
14. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
14.1. Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
А
В
С
прибыль
план (ед.)
14.1.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 2 единиц обоих видов продукции.
14.1.2. В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
14.1.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль
14.2. Транспортная задача.
На трех складах , и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно. Стоимость перевозок единицы груза с -го склада -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:
потребности
запасы
14.2.1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад с запасом в случае или фиктивного потребителя с потребностью в случае и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
14.2.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)
14.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план ,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)
14.3. Матричные игры.
14.3.1. Игра задана матрицей
Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ
15.1. Сетевое планирование.
Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,…, 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.
N
п/п шифр операции продолжительность операции 15.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.
1 1?2 2
2 1?3 4
3 1?4 2
4 2?3 3
5 2?6 5
6 4?3 2
7 4?6 6
8 3?5 3 15.1.2. Считая, что начало работы происходит во время , определите время окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.
9 3?7 3
10 5?9 3
11 6?7 4
12 6?8 3
13 7?8 7
14 7?9 2
15 7?10 5
16 8?10 4
17 9?10 2
15.1.3. Найдите критическое время завершения процесса работ Ткр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.
15.1.4. Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.
15.1.5. Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа.)
15.1.6. Задача коммивояжёра. Требуется найти кратчайший из замкнутых маршрутов, проходящих точно по одному разу через каждый из шести городов .Задана матрица расстояний между любыми парами городов, причём расстояние от города до города может не совпадать с расстоянием от до . Элемент матрицы считается равным расстоянию от до .
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 – 6 8 7 8 5
A2 4 – 9 3 3 12
A3 4 5 – 11 6 7
A4 3 6 4 – 5 3
A5 9 6 4 4 – 8
A6 4 5 6 9 11 –
Выдержка из похожей работы
В учебниках новых поколений понятие математической модели и математического моделирования появляется уже на самых ранних этапах обучения, Так, например, в учебнике для 5 класса Г, В, Дорофеева, Л, Г, Петерсон уже во 2 параграфе первой части предлагается для изучения тема «Математические модели» [11],
В силу различных причин реально в школе эти учебники используются редко, поэтому идеи математического моделирования большинству учащихся незнакомы, Роль изучения элементов математического моделирования в 5 — 6 классах — пропедевтическая,
В этот период происходит первичное знакомство учащихся с понятиями «модель» и «моделирование», а также с отдельными действиями, характерными для метода математического моделирования, Вопросы, изучаемые в курсе математики 5 — 6 классов, составляют фундамент, на котором строится дальнейшее обучение как математике, так и другим предметам,
В связи с выше изложенным рассмотрим особенности изучения темы «Математические модели» по учебникам «Математика» для 5 — 6 классов авторов Г, В, Дорофеева, Л, Г, Петерсон и дадим краткий обзор учебников [6], [7], [11 — 17], [21], [22] с точки зрения наличия элементов математического моделирования,
Выводы по главе 1
1, В ходе изучения психолого-педагогической, философской, методической литературы были рассмотрены различные определения понятия «модель» и «моделирование» и их классификации, Из всех определений этих понятий можно выделить основные черты модели:
· модель замещает объект-оригинал;
· сохраняет некоторые важные свойства объекта-оригинала;
· результаты исследования модели переносятся на оригинал»
