Учебная работа № /7331. «Контрольная Теория вероятности, задачи 9,26
Учебная работа № /7331. «Контрольная Теория вероятности, задачи 9,26
Содержание:
9. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – все четыре выбранные спортсмена оказались кандидатами в мастера
спорта;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался кандидатом в
мастера спорта;
С – среди выбранных спортсменов оказалось два мастера спорта и два
кандидата в мастера спорта.
Задание 26. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет блока В – единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Выдержка из похожей работы
Объект исследования: магические квадраты,
Предмет исследования: процесс развития теории магических квадратов, свойства, практическое применение,
Цель: изучить предмет исследования, их свойства, рассмотреть способы их применения в жизни человека,
Задачи: определить свойства магических квадратов, рассмотреть возможные сферы их применения на практике,
В методологи были использованы труды нескольких авторов справочников и пособий, методический материал, сведения, полученные из Интернета с привлечением информации, предоставленной квалифицированным специалистом в области математики, Работа выполнена сравнительно-литературным способом,
С незапамятных времён, научившись считать, наши далёкие предки заметили, что числа имеют различные загадочные свойства, которые они не могли объяснить, Оказалось, например, что, складывая различные числа, можно получить одно и тоже число, Оказалось также, что, располагая числа правильными рядами, один под другим, в случае удачи можно складывать числа слева направо (в строках), сверху вниз (в столбцах), а также наискось (в диагоналях) и каждый раз получать одно и тоже число, Затем придумали разделить числа линиями и получили квадрат, обладающий, по их мнению, магической силой, Такие квадраты стали изготовлять из различных материалов и продавать верующим, Зашитый в ладанку, он становился талисманом или амулетом,
Магическим квадратом порядка n называется квадратная таблица, содержащая n последовательных чисел (от одного до n) натурального ряда, расположенных так, что суммы от сложения чисел каждой строки, каждого столбца и двух больших диагоналей равны между собой, Эта сумма называется магическим числом и равна 1/2n(n2+1), Если же в квадрате получается одно и то же число только от сложения чисел в строках и столбцах, то такой квадрат называется полумагическим,
магический квадрат
6
1
8
7
5
3
2
9
4
Рис, 1, Пример магического квадрата, где n=3 (талисман Сатурна),
В Китае и Индии магические квадраты были известны ещё за 4-5 тысяч лет до нашей эры, В Индии разработка математической теории построения магических квадратов достигла значительных успехов, в частности, там знали общий метод построения магических квадратов при любом нечётном n,
Арабы заимствовали у народов Индии сведения о магических квадратах, Через арабов магические квадраты становятся известными в Греции и Византии, Так, например, византийский учёный Мануил Мосхопус (XIII-XIV вв,) написал трактат о магических квадратах, где сообщал правила их построения для n=2m+1 и n=4m, Наконец, магические квадраты и вся магия чисел в Средние века проникают в Западную Европу,
Вот один из древнейших памятников почти 2000-летней давности (рис, 2),
1
14
15
4
12
7
6
9
8
11
10
5
13
2
3
16
Рис, 2 (талисман Юпитера)
В Европе этот квадрат с магическим числом 34 был долго неизвестен, В начале XVI века о нём узнал знаменитый немецкий художник Альфред Дюрер (1471 — 1528гг»
