Учебная работа № /7284. «Контрольная Элементы теории множеств, контрольные работы 1, 2, 3
Учебная работа № /7284. «Контрольная Элементы теории множеств, контрольные работы 1, 2, 3
Содержание:
Контрольная работа № 1.
Тема 1. Элементы теории множеств.
Решить задачи:
1. Из 220 работников предприятия 163 проходили тестирование в прошлом году, 175 – в текущем году, а 24 не проходили тестирование вообще. Сколько таких работников предприятия, кто протестирован два года подряд? Решение дать с пояснениями, используя диаграмму Венна.
2. В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценки «5» — 12, «4» — 14, «3» — 16. Трое учатся лишь на «5» и «3», трое – лишь на «5» и «4», и четверо – лишь на «4» и «3». Сколько учеников имеют одновременно оценки «5», «4» и «3»?
3. Из 64 студентов, на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос, любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько студентов не увлекается ни спортом, ни музыкой?
4. Из 35 практических психологов города применяют методы психодиагностики – 11 человек, применяют методы психодиагностики и при этом пишут статьи в журналы – 5 человек, 9 психологов не делают ни того, ни другого. Сколько психологов только пишут статьи?
Тема 2. Матрицы: элементы матричного исчисления.
Решить задачи:
1. Выполнить действия над матрицами.
А) Даны матрицы
А =
В =
Какие из следующих операций можно выполнить? (* — знак умножения)
1. А+В
2. АТ+В
3. А+ВТ
4. А * В
5. В * А
6. АТ * В
7. А * ВТ
8. АТ* ВТ
9. ВТ* АТ
2. Вычислить определители:
А)
14 5 9
-9 -4 -5
1 -2 3
Б)
4 1 -1 1
4 9 5 2
-2 14 9 3
-5 0 -9 4
3. Найти ранг матрицы А ( т.е. r(A) -?), если
А =
Тема 3. Элементы комбинаторики.
Решить задачи, используя элементы комбинаторики.
1. Сколькими способами можно посадить за круглым столом 9 мужчин и 5 женщин таким образом, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?
2. Из общего числа работников предприятия, количеством 25 человек, среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадает Иванов?
3. В тестировании на определение степени развития профессионально важных качеств участвуют 5 мужчин и 9 женщин. Каждому испытуемому начисляется количество баллов, равное числу правильно выполненных заданий. По результатам тестирования составляется итоговая таблица, в которой испытуемые располагаются по убыванию количества набранных баллов. Сколькими способами, могут распределиться места в таблице, занятые мужчинами, если никакие два участника тестирования не набрали одинакового числа баллов?
Контрольная работа № 2.
Тема 4. Векторная алгебра. Элементы функционального анализа.
1. Показать, что векторы и принадлежат четырехмерному линейному пространству.
2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов: ; , .
3. Дан вектор в базисе . Найти его координаты в базисе , если базисы связаны соотношениями , , .
4. Линейный оператор А в базисе имеет матрицу .
5. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора А, имеющего в некотором базисе матрицу .
6. Линейный оператор А, действующий в R3, переводит векторы в векторы соответственно. Найдите его матрицу, если векторы .
7. Даны векторы , образующие ортонормированный базис. Найти угол между векторами и , длину векторов и .
Контрольная работа №3
Тема 5. Элементы теорем вероятностей и математической статистики
Решить задачи.
1. Студент знает ответ на 35 вопросов из 59. Какова вероятность ответить правильно на билет, составленный из 3 вопросов?
2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, 3-го спортсменов соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,1. Найти вероятность того, что: а) три спортсмена попадут в сборную; б) хотя бы один попадет в сборную.
Если брать данные как в условии, то вероятность попасть третьему спортсмену равна -0,1.
3. Построить многоугольник распределения для случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами «n» = 5; p = 0,9.
4. Задан закон распределения дискретной величины случайной х.
-2 -1 0 5 14
0, 2 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2
Найти: а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратическое отклонение.
5. В задаче функция задана таблицей:
х 9 10 11 12 13 15
y
2,5 2 1,5 1/3 0 11
Методом наименьших квадратов найти линейную функцию такую, чтобы сумма квадратов отклонений от табличной функции была бы наименьшей. Построить график.
6. Выборка Х объемом 100 измерений задано таблицей:
n 5 13 20+(m + n) 30-(m + n) 19 10 3
— результаты измерений; — частоты, с которыми встречаются значения . Найти 1) выборочную среднюю, дисперсию;
2) построить полигон частот;
3) определить предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954;
4) установить границы генеральной средней Х.
7. Имеются следующие ряды оценок по тестам чтения и арифметики:
Чтение
43 58 45 53 37 58 55 61 46 64 46 62 60 56
Арифметика
32 25 28 30 22 25 22 20 20 30 21 28 34 28
Вычислить коэффициент корреляции.
Выдержка из похожей работы
Оглавление
Предисловие
Урок 1 Введение
Урок 2 Поиск закономерностей
Урок 3 Перебор возможных вариантов
Урок 4 Правило суммы и правило произведения
Урок 5 Самостоятельная работа по темам: «Поиск закономерностей», «Дерево возможных вариантов», «Правило произведения»
Урок 6 Размещения
Урок 7 Тест по темам: «Размещение без повторений», «Размещение с повторениями»
Урок 8 Перестановки
Урок 9 Сочетания
Урок 10 Урок-практикум, Подготовка к контрольной работе
Урок 11 Контрольная работа
Литература
Предисловие
Вы начинаете изучать раздел математики под названием «Комбинаторика»,
В данном факультативном курсе вы найдете много интересных и полезных для себя сведений, которые связаны с жизнью,
Любую тему вам поможет отыскать «Оглавление»,
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов, Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой,
Комбинаторика возникла в XVII веке, Тогда широко были распространены лотереи, игры в карты и кости, И первые комбинаторные задачи касались именно азартных игр, так как возникало много вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков, бросая две или три кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре,
Основа хорошего понимания комбинаторики — умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач, Все эти навыки и способности вы можете выработать, если будете настойчивы, трудолюбивы и внимательны на уроках, будете самостоятельно и с интересом заниматься,
В данном факультативном курсе будут использованы такие виды деятельности, как практические, самостоятельные работы, решение задач, защита докладов и сообщений, Данный курс вам поможет по-другому посмотреть на окружающий мир, Изучив его, вы сможете объективно оценивать некоторые вещи, опираясь на математические подсчеты,
Желаю вам успехов в овладении тайнами удивительного раздела математики — комбинаторики!
Урок 1, Введение
Цели:
· дать понятие науки «Комбинаторика», «Комбинаторные задачи»;
· познакомить учащихся с историей данной науки;
· привести примеры нескольких комбинаторных задач с решениями для привития интереса учащихся к данной науке,
Ход урока
1, Сообщение темы и целей
2, Работа по теме
Комбинаторика — ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов, Комбинаторика возникла в XII веке, Долгое время она лежала вне основного русла развития математики,
С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов — во время битвы, инструментов — во время работы,
Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга, Нельзя точно сказать, когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника,
Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т,д,), В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных»
