Учебная работа № /6998. «Контрольная Эконометрика (вариант 8)
Учебная работа № /6998. «Контрольная Эконометрика (вариант 8)
Содержание:
«Задание 1
Имеются данные по объёму продаж Х (тыс. шт.) и цене единицы товара Y (руб.):
X 61,2 58,3 59,2 62,7 61,4 59,2 58,7 55,7 57,0 61
Y 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 28,0 30,2
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Задание 2
Имеются данные концерна, в котором изучается зависимость прибыли Y (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника Х1 (ед.) и индекса цен на продукцию Х2 (%):
№ п/п Y Х1 Х2
1 2,3 34 86
2 3,35 45 89
3 3,8 42 87
4 8,0 61 99
5 7,5 58 93
1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b1, b2, .
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Оценить статистическую зависимость между переменными.
»
Выдержка из похожей работы
Модель: Y = (2/X) + 5; X = 0;
3, Убыточность выращивания овощей в сельскохозяйственных предприятиях и уровни факторов (сбор овощей с 1 га, ц и затраты труда, человеко-часов на 1 ц), ее формирующих, характеризуются следующими данными за год:
№ района
Фактор
Уровень убыточности, %
Сбор овощей с 1 га, ц
Затраты труда, человеко-часов на 1 ц
1
93,2
2,3
8,8
2
65,9
26,8
39,4
3
44,6
22,8
26,2
4
18,7
56,6
78,8
5
64,6
16,4
34
6
25,6
26,5
47,6
7
47,2
26
43,7
8
48,2
12,4
23,6
9
64,1
10
19,9
10
30,3
41,7
50
11
28,4
47,9
63,1
12
47,8
32,4
44,2
13
101,3
20,2
11,2
14
31,4
39,6
52,8
15
67,6
18,4
20,2
Нелинейную зависимость принять
1, Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой эконометрической интерпретации ее параметров, Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:
Y = а + bx или Y = a + bx + ?;
Уравнение вида Y = а + bx позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора X, На графике теоретические значения представляют линию регрессии,
Рисунок 1 — Графическая оценка параметров линейной регрессии
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — а и b, Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами, Можно обратится к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию, Далее по графику можно определить значения параметров, Параметр a определим как точку пересечения линии регрессии с осью OY, а параметр b оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy — приращение результата y, а dx — приращение фактора x, т,е, Y = а + bx,
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов(МНК),
МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (y) от расчетных (теоретических) минимальна:
?(Yi — Y xi)2 > min
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной,
?i = Yi — Y xi,
следовательно ??i2 > min
Рисунок 2 — Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю,
Обозначим ??i2 через S, тогда
S = ? (Y -Y xi)2 =?(Y-a-bx)2;
Дифференцируем данное выражение, решаем систему нормальных уравнений, получаем следующую формулу расчета оценки параметра b:
b = (ух — у*x)/(x2-x2),
Параметр b называется коэффициентом регрессии, Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, Например, если в функции издержек Y = 3000 + 2x (где x — количество единиц продукции, у — издержки, тыс, грн,) с увеличением объема продукции на 1 ед, издержки производства возрастают в среднем на 2 тыс, грн,, т,е, дополнительный прирост продукции на ед, потребует увеличения затрат в среднем на 2 тыс, грн,
Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях,
2″
