Учебная работа № 6421. «Контрольная Метод наименьших квадратов. Аппроксимация табличных данных полиномом второй степени
Учебная работа № 6421. «Контрольная Метод наименьших квадратов. Аппроксимация табличных данных полиномом второй степени
Содержание:
Вариант 2
Практическая работа по курсу САПР
Тема: Метод наименьших квадратов. Аппроксимация табличных данных полиномом второй степени.
Задание: Выполнить аппроксимацию внешней характеристики двигателя, представленной в виде таблицы, уравнением кривой второго порядка. Определить максимальную погрешность аппроксимации. Представить на графике исходные данные и полученную кривую. Сформулировать вывод.
Таблица 1.
№ w, рад/c M, Нм Аппроксимировать табличные данные квадратичной функцией:
M=a0+a1*w+a2*w2
Погрешность вычислить по формуле:
Ε=/Mi-Mрасч/ : Mi
1 100 88.0
2 150 104.5
3 200 115.5
4 250 126.5
5 300 132.0
6 350 129.8
7 400 126.5
8 450 118.8
9 500 110.
10 550 99.
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Пусть функция f(x)
эадана таблицей значений { (xi
,yi
) , i=0,1,2,,,n
}
Настройка системы
Mathcad
Используем
встроенные функции slope
и intercept
для определения коэффициентов линейной
регрессии (аппроксимация данных прямой
линией),
Функция
slope
определяет
угловой коэффициент прямой, а функция
intercept –
точку пересечения графика с вертикальной
осью,
c=0,407843
Определяем
аппроксимирующую функцию:
Mathcad предлагает
для этих же целей также использовать
функцию line
Вычислим стандартное
отклонение,
S1=1,279502
Графики
аппроксимирующей прямой и табличных
данных
2,2,Аппроксимация полиномами,
Теперь
попытаемся подобрать полиномы второй
и третьей степени, в качестве
аппроксимирующей функции,
Для
этих целей служат встроенные функции
regress
и
interp,
Функция
regress
(Mx,My,n)
является
вспомогательной, она подготавливает
данные, необходимые для работы функции
interp
, где
—
Mx,My
— данные
аппроксимации
;
—
n
–
степень аппроксимирующего полинома
(Очевидно,
что если в качестве аппроксимирующей
функции брать полином степени на единицу
меньше числа точек, то задача сведется
к задаче глобальной интерполяции и
полученный полином будет точно проходить
через все заданные узлы,),
Функция
interp(vs
,
Mx
,My
,
x)
возвращает значение полинома в точке
x
,
где
—
vs
= regress
(Mx,My,n)
— вектор,
который содержит, в том числе, и
коэффициенты полинома
;
—
x
– значение
аргумента , для которого необходимо
вычислить значение
аппроксимирующей
функции,
Вводим
степени полиномов
:
Вычислим
коэффициенты аппроксимирующих полиномов
Определив
новые функции f2,
f3,
мы получили возможность находить
значение полинома в любой заданной
точке,
Коэффициенты
аппроксимирующих полиномов получим
из vs2
и
vs3
с помощью встроенной функции submatrix
:
Вычислим стандартные
отклонения
Стандартные
отклонения почти не отличают друг от
друга, коэффициент при третьей степени
z невелик, поэтому дальнейшее увеличение
степени полинома нецелесообразно и
достаточно ограничиться только второй
степенью,
К
сожалению, функция regress
имеется далеко не во всех версиях
Matcad’а,
Однако,
провести полиномиальную регрессию
можно и без использования этой функции,
Для
этого нужно определить коэффициенты
нормальной системы и решить полученную
систему уравнений, например, матричным
методом
