Учебная работа № 6740. «Контрольная Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Учебная работа № 6740. «Контрольная Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Содержание:
«Контрольная работа № 1.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Задание 1. Даны векторы , , , . Показать, что векторы , , образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
Вариант
7. (2,7,3) (3,1,8) (2,-7,4) (16,14.27)
Задание 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:
1) длину ребра ;
2) угол между ребрами и ;
3) площадь грани ;
4) объем пирамиды ;
5) уравнение прямой ;
6) уравнение плоскости ;
Сделать чертеж.
Вариант
7.
Задание 3. Дана система линейных уравнений
Решить двумя способами: 1) методом Крамера; 2) методом матричного исчисления.
7.
Контрольная работа № 2.
Предел и производная функции одной переменной.
Задание 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
Задание 2. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
7.
Задание 3. Найти производные данных функций.
7. а) , б) , в) , г) .
Контрольная работа № 3.
Приложение производной.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Задание 1. Вычислить пределы по правилу Лопиталя.
7. a) , б) , в) .
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
7.
Задание 3. Воспользовавшись формулой Тейлора разложить функцию по степеням бинома до третьей степени включительно (остаточный член должен иметь сомножитель ) и вычислить приближенное значение функции в точке , отбросив остаточный член.
7. , , ;
Задание 4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
7.
Задание 5. Дана функция . Показать, что справедливо приведенное равенство.
7. . Показать, что .
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
D
7.
Задание 7. Даны функции , точка и вектор . Найти: производную по направлению вектора в точке ; в этой точке.
7.
(1;2)
Контрольная работа № 4.
Неопределенный, определенный и несобственный интегралы.
Приложение определенного интеграла.
Задание 1. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах [п.п. а) и б)] проверить результаты дифференцированием.
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
Задание 2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
7.
Задание 3.
7. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми и .
Контрольная работа № 5.
Дифференциальные уравнения.
Задание 1. Найти общее решение дифференциального уравнения.
7. а) ; б) .
а) ;
б) .
Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.
7.
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .
7.
Задание 4. Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
7.
Контрольная работа № 6.
Теория рядов.
Задание 1. Исследовать сходимость числового ряда.
7.
Задание 2. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать на сходимость на концах интервала.
7.
Задание 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
7.
Задание 4. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале .
7. ;
Контрольная работа № 7.
Теория вероятностей.
Задание 1. Решить задачу.
7. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
Примечание. В задачах вариантов 4, 7, 8 использовать приложение 1.
Задание 2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.
7. 0,8 3,2 0,16
Задание 3. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
7. ;
Задание 4. Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .
Вариант
7. 4 5 2 11
Примечание. В задании использовать приложение 2.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Перед решением каждой задачи нужно
выписать ее номер и полное условие,
Если несколько задач, из которых студент
выбирает задачи своего варианта, имеют
общую формулировку, нужно, переписывая
условие, заменить общие данные
конкретными, взятыми из своего номера,
Решения следует излагать подробно и
аккуратно, объясняя и мотивируя действия
по ходу решения и делая необходимые
чертежи,
Работа над ошибками в незачтенных (и
зачтенных, если этого требует рецензия)
контрольных работах выполняется в той
же тетради, поэтому в ней необходимо
оставлять место для работы над ошибками,
Контрольная работа №1 (1 курс 1 семестр)
«Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» Тематический план,
Определители, матрицы, системы линейных
уравнений,
Определители второго и третьего
порядка, Свойства определителей,
Определители высших порядков, Разложение
определителя по строке (по столбцу),
Матрицы, операции с матрицами, Обратная
матрица, Решение матричных уравнений,
Системы линейных уравнений, Квадратные
системы независимых линейных уравнений,
Метод Крамера, Произвольные системы
линейных уравнений, Метод Гаусса,
Системы однородных линейных уравнений,
Условие существования ненулевого
решения системы однородных линейных
уравнений
