Учебная работа № 6425. «Контрольная Математика 41
Учебная работа № 6425. «Контрольная Математика 41
Содержание:
«Раздел V. Векторное произведение векторов.
4. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и и удовлетворяет условию .
14. Даны , и . Вычислить .
24. Найти площадь треугольника АВС, если известны координаты его вершин А(1; 1; -1), B(3; 5; -2), C(2; 1; 0).
Раздел VI. Смешанное произведение векторов и его приложения.
4. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2; -3; 5), B(0; 2; 1), C(-2; -2; 3), D(3; 2; 4).
14. Найти длину высоты параллелепипеда ABCDA’B’C’D’, опущенной из вершины A’ на основание ABCD. A(1; 3; 0), B(4; 4; -1), D(2; 4; 1), A’(3; 3; 3).
Раздел VII. Прямая на плоскости.
4. Даны уравнения двух сторон треугольника: 4x – 5y + 9 = 0 и x + 4y – 3 = 0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке Р (3; 1).
Раздел X. Кривые 2-го порядка.
4. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую 2×2 + 2y2 + 8x – 6y + 11 = 0.
Раздел XI. Исследовать форму поверхности методом сечений и построить эскиз поверхности.
4. x2 + y2 + z2 – 6х + 8y + 10z + 25 = 0
Контрольная работа №2.
Раздел I. Найти пределы функции, используя при необходимости замечательные пределы и следствия из них.
4.
Раздел V. Составить уравнения касательной и нормали к кривой
Раздел VI. Используя правило Лопиталя-Бернулли, найти пределы.
4.
Раздел VII. Провести полнее исследование функции и построить ее график.
4.
Контрольная работа №3.
Функции нескольких переменных.
Раздел I . Найти область определения функции нескольких переменных и изобразить ее.
4.
Раздел II.
4. Даны функции: f(x, y) = x2 + y2, φ(x, y) = x2 – y2.
Найти: f(φ(x, y), y2).
Раздел III. Найти дифференциал функции.
4.
Раздел IV. Заменяя приращение функции ее дифференциалом, приближенно вычислить:
4. sin290∙tg460
z = sinx∙tgy
Раздел V. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в т. М0.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
коэффициентов (основную матрицу системы)
и найдем её определитель:
,Так как определитель
отличен от нуля, то система совместна
и имеет единственное решение, Вычисляем
определители
;
;
,
которые
составляем из матрицы коэффициентов
путем поочередной замены каждого из
столбцов на столбец правой части системы,Далее по формулам
Крамера вычисляем:
;;,
Таким
образом, система имеет единственное
решение x1=1,
x2=1,
x3=1,
2) методом
Гаусса
Решение
Составим
расширенную матрицу системы: ,
Теперь
приведём её путем элементарных
преобразований к треугольному или
трапециевидному виду, Для этого отнимем
от 1‑й строки 2‑ю — умноженную на
3, и 3‑ю строку — умноженную на 2,
Получим:
,
От
2-й – умноженной на 3, отнимем 3-ю –
умноженную на 11,
,Таким образом, ранги
основной и расширенной матриц равны 3,
Система совместна и имеет единственное
решение, Она сводится к эквивалентной
системе линейных уравненийОтсюда получаем х2=1
их3=1, а из первого находимх1=1 с помощью подстановких2их3, Итак,х1=1,х2=1,х3=1,
3) средствами
матричного исчисления (с помощью обратной
матрицы)
РешениеОпределитель основной
матрицы системы значит, система совместна и для матрицы
коэффициентов существует обратная
матрица, Находим решение по формуле
или
,
Где
,
алгебраические дополнения элементов
матрицы А:
Таким образом, обратная
матрица к основной матрице системы
имеет вид ,Проверим правильность
вычисления обратной матрицы: исходя из
определения обратной матрицы, находим
,Значит, матричное
решение системы имеет вид,Отсюда следует, что
х1=1,х2=1,х3=1
