Учебная работа № 5746. «Контрольная Численные методы, лабораторные работы
Учебная работа № 5746. «Контрольная Численные методы, лабораторные работы
Содержание:
«Лабораторная работа №1
Локализовать корни уравнения графически. Уточнить их методом половинного деления до точности ε=0,1 и сделать по три приближения методом хорд и касательных.
.
Лабораторная работа №3
Решить систему линейных уравнений методом простой итерации и методом Зейделя с точностью до ε=0,1.
Лабораторная работа №5
Составить по таблице интерполяционный многочлен Лагранжа. Вычислить значение функции в заданной точке. Оценить погрешность полученного результата.
xk 1,0 1,1 1,2
yk 0,5403 0,4536 0,36236
Лабораторная работа №6
1).Вычислить значение функции для х1, используя первый интерполяционный многочлен Ньютона второй степени, и оценить погрешность полученного результата.
2).Вычислить значение функции для х2, используя второй интерполяционный многочлен Ньютона второй степени, и оценить погрешность полученного результата.
х1 =0,03, х2 = 0,34
x f(x) x f(x) x f(x)
0,00 0,28081 0,20 0,41318 0,40 0,55226
0,05 0,31270 0,25 0,44771 0,45 0,58682
0,10 0,34549 0,30 0,48255 0,50 0,62096
0,15 0,37904 0,35 0,51745
Лабораторная работа №8
1) Вычислить первый интеграл по формуле трапеции; число частичных отрезков n=10 и оценить абсолютную погрешность по формуле .
2) Вычислить второй интеграл по формуле Симпсона при n=16 (S16) и при n=8 (S8). Оценить погрешность по формуле .
Лабораторная работа №11
Дана таблица. Применяя метод наименьших квадратов найти, эмпирическую зависимость в виде .
i xi yi i xi yi i xi yi
1 0,49 1,82 6 0,31 1,79 11 0,19 1,33
2 0,09 1,13 7 0,36 1,63 12 0,59 2,29
3 0,43 1,85 8 0,56 2,21 13 0,43 1,82
4 0,18 1,41 9 0,21 1,48 14 0,62 1,13
5 0,61 2,15 10 0,45 1,99 15 0,17 1,27
Список использованной литературы
1. Самарский А.А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов / А.А. Самарский; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 3-е изд., стереотип. – СПб : Лань, 2005. – 288 с.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы : учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 3-е изд., доп. и перераб. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 636 с.
3. Волков Е.А. Численные методы : учебное пособие / Е.А. Волков. – Изд. 3-е, испр. – СПб.: Лань, 2004. – 248 с.
4. Полищук Ю.В. Численные методы: учебное пособие / Ю.В. Полищук, О.Б. Полищук, Т.А. Черных. – Оренбург: ИПК ГОУ ОГПУ, 2010. – 95 с.
»
Выдержка из похожей работы
заключается в построении последовательности
{}
по правилу ,
,
,
—
длина шага или просто шаг градиентного
метода,
Если
,
то шаг можно
выбрать так, чтобы ,
Если ,
то —
точка минимума функции ,
В этом случае итерационный процесс
прекращается,
Существуют
различные способы выбора величины в
градиентном методе, В зависимости от
способа выбора можно
получить различные варианты градиентного
метода,
На
луче, направленном по антиградиенту,
введем функцию одной переменной ,
и
определим
из условий ,
Этот метод принято
называть методом наискорейшего спуска,
На практике итерации продолжают до тех
пор, пока не будет выполнен некоторый
критерий окончания счета
,
или ,
или ,
где —
заданные числа,
Теоретические
исследования и численные эксперименты
подтверждают, что метод наискорейшего
спуска и другие варианты градиентного
метода медленно сходятся в тех случаях,
когда поверхности уровня функции
сильно
вытянуты и функция имеет так называемый
овражный характер, Для ускорения
сходимости к решению в таких случаях
предлагается исследовать овражный
метод,
Для более детального
знакомства с данной темой предлагается
книга Ф, П, Васильева «Численные
методы решения экстремальных задач»,
Контрольные вопросы
В
чем суть классического подхода к
решению задач нахождения экстремума
функций одной переменной?Сформулировать
общую схему нахождения экстремума
функций одной переменной при помощи
численных методов,Методы
равномерного и поразрядного приближения,
в чем их суть?Метод
квадратичной интерполяции, Применение
этого метода к решению задач нахождения
экстремума функций одной переменной,Метод
золотого сечения, Постановка задачи