Учебная работа № 6152. «Контрольная ВШ 00 (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА часть 2)
Учебная работа № 6152. «Контрольная ВШ 00 (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА часть 2)
Содержание:
Задание 1.Дано множество .
1.Запишите множество перечислением всех его элементов.
2.Найдите мощность этого множества.
3.Является ли это множество конечным или бесконечным, почему?
4.Является ли это множество ограниченным сверху, снизу? Если да, то укажите границы множества.
5.Является ли это множество пустым? Почему?
6.Задайте множество .
7.Задайте множество .
8.Задайте множество .
Задание 2.Даны множества и . Выполните действия:
1.
Объединением множеств
2.
Пересечением множеств
3.
Разностью множеств
4.
Задание 3.На складе имеются 6 одинаковых деталей. Мастеру необходимо выбрать 2 детали. Сколькими способами он может это сделать? Ответ обоснуйте.
Задание 4.В автомастерской есть краски 2 цветов. В данный момент покраски ждут 6 машин. Сколькими вариантами можно покрасить эти машины? Ответ обоснуйте.
Задание 5.Сколько различных трехзначных чисел можно составить из 6 различных цифр, если:
1. цифры в трехзначном числе не повторяются;
2. цифры могут повторяться;
3. в числе обязательно есть повторяющиеся цифры.
Ответ обоснуйте.
Задание 6.Сколько различных перестановок букв можно сделать в каждом из трех слов, если одно из них – ваше имя, второе – Ваше отчество, третье – Ваша фамилия? Ответ обоснуйте.
Задание 7.Для производства двух видов изделий и используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия используется 4 часа работы оборудования I типа, 3 часа работы оборудования II типа и 2 часа работы оборудования III типа. На производство единицы изделия используется 3 часа работы оборудования I типа, 4 часа работы оборудования II типа и 6 часов работы оборудования III типа. На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на 480 часов, оборудование второго типа – не более чем на 444 часа, а оборудование третьего типа – не более чем на 546 часов. Прибыль от реализации готового изделия составляет 2 рубля, а изделия – 4 рубля.
1. Сформулируйте математическую модель задачи линейного программирования по данному условию.
2. Является ли она задачей целочисленного программирования? Почему?
3. Решите данную задачу графическим способом.
4. Дайте словесный ответ на вопрос: «При каком выпуске изделий и прибыль предприятия будет наибольшей?»
Задание 8.Решите предыдущую задачу симплексным методом.
Задание 9.На трех оптовых базах находится однородный товар в количестве 4, 3, 2 единиц. Три магазина заказали данный товар в количестве соответственно 3, 4, 6 единиц. Расстояния между базами и магазинами приведены в матрице .
1. Запишите математическую модель транспортной задачи.
2. Выясните, выполняется ли равенство . Объясните смысл полученного вывода.
3. Является ли данная задача разрешимой? Почему?
Задание 10.Найдите экстремумы функции при условии .
Выдержка из похожей работы
векторов, заданных в декартовой системе
координат, является равенство их
смешанного произведения нулю, Отсюда
находим:Значит, векторы
некомпланарны и образуют базис, Составим
систему уравнений в координатном виде,
гдекоординаты векторав базисе
Значит,
,
Задача 15: Даны
координаты вершин пирамиды,
Найти: 1) длину ребра;
2) уравнение прямой;
3) угол между рёбрамии;
4) уравнение плоскости;
5) угол между реброми гранью;
6) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
7) площадь грани;
8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж, ;;;,
1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:,
2) Для составления
уравнений прямой
воспользуемся формулой:,
гдекоординаты точки,координаты точки,
Тогда;,
3) Угол между ребрамиивычисляется по формулеиз скалярного произведения векторови,Находим:
;;;;,Поэтому
,,
4) Для составления
уравнения плоскости
воспользуемся формулой,
гдекоординаты точки,координаты точки,координаты точки,
5) Найдем векторное
произведение векторов
и
,
Отсюда
получаем, что
6) Искомое уравнение
высоты получим из канонических уравнений
прямой
,
гдеточка, лежащая на искомой прямой;координаты вектора,
параллельного искомой прямой, При этом
в качестве точкивозьмем точку,
а,
Имеем,
7) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:кв,ед
