Учебная работа № 5858. «Курсовая Понятие комплексного числа
Учебная работа № 5858. «Курсовая Понятие комплексного числа
Содержание:
«Введение 2
1. Историческая справка о возникновении комплексных чисел 4
2. Понятие комплексного числа 7
2.1. Действия над комплексными числами 9
2.2. Формы записи комплексных чисел 10
Алгебраическая форма 10
Тригонометрическая форма 10
Показательная форма 10
3. Практическое применение комплексных чисел 11
3.1. Применение комплексных чисел в математике 11
3.2. Применение комплексных чисел в электротехнике 14
3.3. Использование комплексных чисел в механике 18
3.4. Теория фракталов 19
3.5. Использование комплексных чисел в квантовой физике 21
Заключение 24
Список литературы 25
1. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М.: Просвещение, 2008.
2. Гордиенко Н.А., Беляева Э.С., Фирстов В.Е., Серебрякова И.В. Комплексные числа и их приложения: Учебное пособие. – Воронеж: ВГПУ, 2008.
3. Кураш А.Г. «Алгебраические уравнения произвольных степеней». М., «Наука», 2007.
4. Маркушевич А.И. «Комплексные числа и конформные отображения». М., «Физматгиз», 2009.
5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1989.
6. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики». М., «Наука», 2009.
7. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике / М. Я. Выгодский. — М: ACT: Астрель, 2006
8. А.Г. Курош, Курс высшей алгебры. Гос. издат. физ-мат. литературы. М., 1962.
9. В.П. Минорский, Сборник задач по высшей математике, издательство НАУКА, М.,1978.
10. В.С. Шипачёв, Сборник задач по высшей математике. М., Высшая школа,1993.
11. Задачи и упражнения по математическому анализу, под редакцией Б.П. Демидовича, Наука, М.,1978.
12. Клайн Морис. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 138—139.
13. Шмидт Н. М. Приложение комплексных чисел в электротехнике // Молодой ученый. — 2012. — №2. — С. 320-323.
14. Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухин А.А. «Реальные применения мнимых чисел». – Изд. «Радянська школа», 1988. – С. 5-16.
15. ru.wikipedia.org
»
Выдержка из похожей работы
формула безотказно действует в случае,
когда уравнение имеет один действительный
корень (например, для уравнения х3+3х-4=0),
а если оно имело три действительных
корня (например, х3-7х+6=0), то под
знаком квадратного корня оказывалось
отрицательное число, Получалось, что
путь к этим трем корням уравнения ведет
через невозможную операцию извлечения
квадратного корня из отрицательного
числа,
Чтобы
объяснить получившийся парадокс,
итальянский алгебраист Дж, Кардано2в 1545 г, предложил ввести числа новой
природы, Он показал, что система уравнений
х+у=10, ху=40, не имеющая решений в множестве
действительных чисел, имеет решения
вида х=5,
у=5,
нужно только условиться действовать
над такими выражениями по правилам
обычной алгебры и считать, что=-а,
Кардано называл такие величины «чисто
отрицательными» и даже «софистически
отрицательными», считал их бесполезными
и стремился не применять их, В самом
деле, с помощью таких чисел нельзя
выразить ни результат измерения
какой-нибудь величины, ни изменение
этой величины, Но уже в 1572 г, вышла книга
итальянского алгебраиста Р, Бомбелли3,
в которой были установлены первые
правила арифметических операций над
такими числами, вплоть до извлечения
из них кубических корней, Название
«мнимые числа» ввел в 1637 г, французский
математик и философ Р, Декарт4,
а в 1777 г, один из крупнейших математиковXVIIIвека – Л, Эйлер5предложил использовать первую букву
французского словаimaginaire(мнимый) для обозначения числа(«мнимой»
единицы); этот символ вошел во всеобщее
употребление благодаря К, Гауссу6(1831),
В
течение XVIIвека продолжалось
обсуждение арифметической природы
мнимостей, возможности дать им
геометрическое истолкование,
Постепенно
развивалась техника операций над
комплексными числами, На рубеже XVIIиXVIIIвеков была построена
общая теория корнейn-й
степени сначала из отрицательных, а
потом из любых комплексных чисел,
основанная на формуле английского
математика А
