Учебная работа № 5737. «Курсовая Дробно-линейные отображения
Учебная работа № 5737. «Курсовая Дробно-линейные отображения
Содержание:
«Содержание
Введение 3
1. Дробно-линейные отображения 4
1.1. Определение дробно-линейного отображения 5
2. Свойства дробно-линейных отображений 7
2.1. Однолистность 7
2.2. Конформность 8
2.3. Круговое свойство дробно-линейного отображения 10
2.4. Сохранение симметрии при дробно-линейном отображении 12
2.5. Инвариант дробно-линейного отображения 14
2.6. Сохранение симметрии точек 16
Заключение 17
Список использованной литературы 18
Список использованной литературы
1. Авхадиев, Ф.Г. Конформные отображения и краевые задачи: монография / Ф.Г. Авхадиев. — М. : Математика, 1996. — 216 с.
2. Власов, В. И. Аналитико-численный метод конформного отображения сложных областей / В. И. Власов, А. Б. Пальцев // Доклады Академии наук.- 2009. — С. 12 — 14.
3. Волковыский, Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г Араманович. — М. : Физматлит, 2004. — 312 с.
4. Долженко, Е. П. Конформное отображение [Электронный ресурс] // Математическая энциклопедия : офиц. сайт. — Режим доступа: http : // dic. academic. ru. —
5. Иванов, В. И. Конформные отображения и их приложения / В. И. Иванов, В.Ю. Попов. — М. : Едиториал УРСС, 2002. — 324 с.
6. Лаврентьев, М.А. Методы теории комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. — СПб. : Лань, 2002. — 688 с.
7. Малышева, Н. Б. Функции комплексного переменного : учебник / Н.Б. Малышева. — М. : Физматлит, 2010. — 167 с.
8. Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. — М. : Наука, 2002. — 320 с.
9. Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. — М. : Наука, 1999. — 480 с.
10. Сильвестров, В.В. Конформное отображение [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http : // www. pereplet. ru/ obrazovanie/stsoros/909.html/.- 24.03.2013.
»
Выдержка из похожей работы
w ’ = а ≠
0, то отображение (10) является конформным
во всей плоскости С, Докажем, что оно
также однолистно в С, Если w1
= az1
+ b, w2
= az2
+ b, то w1
— w2
= a(z1
— z2),
Поэтому при z1
≠
z2
получаем, что w1
≠
w2
, и однолистность установлена, Положив
по определению w(∞)
= ∞,
получим однолистное отображение всей
расширенной комплексной плоскости
на,
Для
изучения геометрических свойств
отображения (10) рассмотрим вначале
случай b
= 0, т,е, w = az, Пусть а =
,
z
=
,Тогда
w
=
,
Поэтому
для получения вектора w = az нужно выполнить
следующие два действия:
1)
умножить заданный вектор z на |а|, При
этом направление вектора z останется
прежним, но длина увеличится в |а| раз,
Значит, умножение на |а| есть преобразование
подобия (гомотетия) с центром в начале
координат и коэффициентом подобия |а|;
2)
повернуть полученный вектор |a|z на угол
α,
Для
рассмотрения общего случая (10) заметим,
что при сложении вектора az с вектором
b
происходит параллельный перенос концевой
точки вектора az на вектор b,
Итак, отображение (10) получается путем
композиции (т,е, последовательного
выполнения) следующих трех операций:
1) преобразования подобия с центром в
начале координат и коэффициентом подобия
|а|; 2) поворота вокруг начала координат
на угол α;
3) параллельного переноса на вектор b,
4,2 Дробно-линейная функция,
Перейдем
к изучению дробно-линейной функции,
определяемой равенством
,
(11)
и
соответствующего дробно-линейного
отображения
