Учебная работа № 5709. «Контрольная Математическое моделирование, 3 задачи
Учебная работа № 5709. «Контрольная Математическое моделирование, 3 задачи
Содержание:
«Задача 1. Построение и реализация двухмерных моделей планирования производства симплексным и графическим методами.
Условия задачи.
В цехе производственного участка учреждения ФСИН производится два вида комплектующих изделий (деталей) для выпускаемого оборудования: А и Б, на каждый из которых затрачивается три вида лимитированных производственных ресурсов.
Ресурс I – рабочее время: в цехе работает В1 рабочих, каждому из которых оплачивается в среднем по 40 часов в неделю.
Ресурсы II и III: время обработки деталей на токарных и фрезерных станках. В цехе работает В2 токарных станка и В3 фрезерных станка. Нормативное время работы каждого станка составляет 40 часов в неделю.
Кроме того, объем производства изделий А и Б ограничен возможностями хранения готовых изделий на складе. На складе можно хранить не более В4 единиц изделий.
Известны нормы затрат каждого из ресурсов на единицу продукции.
Таблица 1
Вид ресурса Изделие вида А Изделие вида Б
Нормативная трудоемкость, изделий в человеко-час а11 а12
Нормы затрат времени обработки на токарных станках, час на единицу а21 а22
Нормы затрат времени обработки на фрезерных станках, час на единицу а31 а32
Реализация каждого изделия вида А приносит доход в размере с1 тыс. рублей, а изделия вида Б – с2 тыс. рублей.
Определить оптимальный план производства изделий А и Б, при котором суммарный доход от реализации изделий был бы максимальным.
Задание 1.1. Построить экономико-математическую модель данной задачи на базе линейной модели оптимизации.
Задание 1.2. Осуществить переход от стандартной модели к канонической.
Задание 1.3. Найти оптимальное решение с использованием симплексного метода.
Задание 1.4. Решить задачу графически (результаты решения должны совпасть!).
Задание 1.5. Сделать экономическую интерпретацию результатов решения модели: план производства, использование ресурсов, «узкие места», возможности увеличения дохода (максимума функционала).
Таблица 2
Исходные данные для построения модели задачи 1
№ варианта Нормы затрат ресурсов Кол-во работников, чел. Кол-во токарных станков Кол-во фрезерных станков Емкость склада, шт. Доход на ед. изделия
а11
А а12
Б а21
А а22
Б а31
А а32
Б
А
Б
В1 В2 В3 В4 c1 c2
2 21 36 2,5 2 1,5 1,2 100 8 6 150 2,5 3,4
Задача 2. Оптимизация производственной программы производственного подразделения предприятия.
Условия задачи.
Производственный участок предприятия учреждения ФСИН выпускает редукторы для двух моделей металлообрабатывающих станков: редуктор модели М1 и редуктор модели М1. Часть продукции производится в соответствии с договорными требованиями заказчиков: редукторы модели М1 – не менее V1, редукторы модели М2 – не менее V2. Остальная часть продукции реализуется на рынке по отпускным ценам с1 и с2 соответственно.
Производственный участок, оборудованный станками, включает из n токарей и m сборщиков и работает в одну смену, продолжительность смены – 8 часов, время регламентированных перерывов – 60 мин в смену.
Редуктор состоит из следующих элементов — вал-шестерня – 1 ед., — вал – 1 ед., зубчатое колесо – 1 ед., крышка корпуса – 2 ед., маслосъемные кольца – 4 ед., комплект крепежных изделий (болт, гайка, шайба) – 6 комплектов, — переходные муфты – 2 ед.
В процессе работы действуют следующие нормы времени на токарную обработку деталей, входящих в состав редуктора:
— обработка вала-шестерни – 6 мин;
— обработка вала – 5 мин;
— обработка зубчатого колеса – 3 мин.
норма времени на сборку редуктора – 20 мин.
Остальные детали редукторов поставляются в необходимом количестве из смежных производственных участков.
Таблица 3
Затраты времени и денежных средств на единицу комплектующих изделий
Наименование комплектующих изделий Нормы времени на токарную обработку единицы изделия, мин. Себестоимость единицы комплектующих изделий, руб.
для редуктора М1 для редуктора М2 для редуктора М1 для редуктора М2
Вал-шестерня 6 6 56 56
Вал 5 5 15 15
Зубчатое колесо 3 3 40 40
Крышка корпуса — — 20 16
Маслосъёмные кольца — — 2 3
Комплект крепёжных изделий — — 1 1
Переходные муфты — — 5 4
Нормы времени на сборку одного редуктора М1 составляет 26 минут, редуктора М2 составляет 20 минут. Затраты на сборку (без учета стоимости комплектующих изделий) составляют: редуктора М1 – 28 рублей, редуктора М2 – 29 рублей.
Определить дневной план объем выпуска редукторов для производственного участка по критерию максимальной прибыли.
Базовая экономико-математическая модель.
Определить значения переменных , удовлетворяющих заданным условиям и позволяющим максимизировать функцию Z:
(2.1)
при условиях:
1) Ограничения по использованию производственных ресурсов
(2.2)
в том числе условие по формированию денежных затрат
(2.3)
2) Условия по комплектации основной продукции
(2.4)
3) Условия по заданным объёмам производства основной продукции
(2.5)
4) неотрицательности переменных
Обозначения:
Множества
L — видов ресурсов;
H — видов конечной продукции;
S — видов комплектующих изделий для конечной продукции;
Q — видов товарной продукции;
Индексы:
h – номер вида конечной продукции;
s – номер вида комплектующих изделий для конечной продукции;
l – номер вида ресурса, l=1 — себестоимость продукции;
q – номер вида товарной продукции;
r – группы комплектующих изделий;
Свободные члены
Fl — наличие ресурса l-го вида;
Vq — гарантированный (обязательный)объем производства продукции q-го вида;
Технико-экономические коэффициенты:
flsh — затраты l-го ресурса на единицу s-го комплектующего изделия, входящего в h-ю основную продукцию;
flh — затраты l-го ресурса на единицу h-го вида основной продукции;
dsh – количество комплектующих изделий s-го вида, входящего в состав h-го вида основной продукции;
ch — затраты на сборку h-го вида основной продукции (без стоимости комплектующих изделий);
cs — затраты на производство s-го вида комплектующих изделий;
Переменные:
xh — искомые объёмы производства h-го вида основной продукции;
xsh -искомые размеры производства s-го вида комплектующих изделий для h-го вида основной продукции.
— затраты на производство h -го вида основной продукции (дополнительная переменная);
Система переменных экономико-математической модели задачи 2
Обозначение переменной Единицы измерения Наименование переменной
Производство комплектующих изделий для редуктора М1 , в день
x1 шт. Вал-шестерня
x2 шт. Вал
x3 шт. Зубчатое колесо
x4 шт. Крышка корпуса
x5 шт. Маслосъёмные кольца
x6 шт. Крепёжный комплект
x7 шт. Муфта
Производство комплектующих изделий для редуктора М2 , в день
x8 шт. Вал-шестерня
x9 шт. Вал
x10 шт. Зубчатое колесо
x11 шт. Крышка корпуса
x12 шт. Маслосъёмные кольца
x13 шт. Крепёжный комплект
x14 шт. Муфта
Производство основной продукции, в день
x15 шт. Редуктор модели М1
x16 шт. Редуктор модели М2
Дополнительные переменные
x17 руб. Затраты на производство редуктора модели М1
x18 руб. Затраты на производство редуктора модели М2
Задание 2.1 Сформулировать условия и цель экономико-математической задачи на основе базовой модели (2.1) – (2.5);
Задание 2.2. Построить матрицу числовой экономико-математической модели;
Задание 2.3. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения»;
Задание 2.4. Внести результаты решения в матрицу модели;
Задание 2.5. Сделать анализ результатов оптимального решения и сформулировать основные выводы.
Таблица 4
Варианты исходных данных для задачи 2
№ варианта Число рабочих на сборке Число рабочих-токарей Отпускная цена редуктора, руб. Договорные обязательства по производству редукторов, ед.
модели М1 модели М2 модели М1 модели М2
2 3 3 210 220 10 —
Задача 3. Построение и реализации модели транспортной задачи.
На три станции А1, А2 и А3 поступил некоторый однородный груз в следующих объемах:
на станцию А1 — а1 единиц груза,
А2 — а2 единиц груза,
А3 — а3 единиц груза.
Груз необходимо перевезти пяти заказчикам В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых составляют соответственно: b1, b2, b3, b4, и b5 единиц груза.
Известна матрица тарифов (расстояния в км.) от пунктов отправления до пунктов назначения.
Таблица 5
Матрица тарифов на перевозки
Пункты отправления Пункты назначения
B1 B2 B3 B4 B5
A1 1 4 5 11 8
A2 12 8 6 14 10
A3 9 14 9 15 7
Требуется спланировать перевозки таким образом, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.
Исходные данные по объемам перевозок и потребности в грузе даны по вариантам, матрица тарифов – одинакова для всех вариантов.
Задание 3.1 Проверить, является ли модель задачи закрытой, и в противном случае свести задачу к закрытому типу.
Задание 3.2 Обозначить систему переменных и записать в математической форме систему ограничений транспортной задачи и критерий оптимальности;
Задание 3.3. Построить первый опорный план в рабочей транспортной таблице;
Задание 3.4. Проверить опорное решение на вырожденность и оптимальность;
Задание 3.5. В случае неоптимальности опорного решения осуществить улучшение опорного решения путем преобразований однократного замещения. Провести итерации до получения оптимального решения.
Задание 3.6. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения» (результаты должны совпасть!);
Задание 3.7. Сделать анализ оптимального плана перевозки грузов и сформулировать основные выводы.
Таблица 6
Исходные данные к задаче 3
№ ва-рианта Запасы груза Потребность в грузе
а1 а2 а3 b1 b2 b3 b4 b5
2 320 380 300 200 290 260 200 250
»
Выдержка из похожей работы
менеджера, Выполнение данной контрольной
работы позволяет выявить способности
студента к логическому мышлению, Контрольная
работа по дисциплине ЭММ, изучающейся
в течение 2-х семестров студентами
заочного отделения, выполняется
студентами в течение этих семестров и
отображает уровень усвоения и понимания
материала, Задание на контрольную работу
выдается индивидуально каждому студенту
на установочной лекции с указанием
срока окончательной проверки выполненной
контрольной работы и промежуточных
сроков выполнения по пунктам (см, в
приложении к продолжению методических
указаний форму задания контрольной
работы), В помощь студенту для успешного
выполнения контрольной работы и
предназначены данные методические
указания, Каждое
задание на контрольную работу представляет
собой индивидуальный, неповторяющийся
вариант для каждого студента и состоит
из 2-х частей: а)
контрольная работа №1; б)
контрольная работа №2, Форма
задания на вариант контрольной работы
представлена в приложении к продолжению
данных методических указаний под
названием «Численное решение моделей
задач принятия решений с помощью
экономико-математических методов», Рассмотрим
вкратце сущность и задачи каждой
контрольной работы, Первая
контрольная работа содержит 5 задач по
следующим темам: 1,
Графический метод решения задач линейного
программирования, 2,,
Симплекс-метод решения задач линейного
программирования, 3,
Задача целочисленного программирования
(метод Гомори), 4,
Транспортная задача (метод потенциалов), 5,
Задача нелинейного программирования
(метод множителей Лагранжа)
