Учебная работа № /8475. «Реферат Случайные величины распределение случайной величины, нормальные случайные величины, математическое ожидание, дисперсия, зависимые и независимые

Выдержка из похожей работы

ru/
Курсовая работа по теории вероятностей
на тему «Непрерывные случайные величины, Нормальный закон распределения»
Содержание

Историческая справка
Применение
Непрерывные случайные величины и нормальный закон распределения, Определение функции распределения
Свойства функции распределения
График функции распределения
Определение плотности распределения
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
Свойства плотности распределения
Вероятностный смысл плотности распределения
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Нормальное распределение
Нормальная кривая
Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Вычисление вероятности заданного отклонения
Правило трех сигм
Понятие о теореме Ляпунова, Формулировка центральной предельной теоремы
Закон равномерного распределения вероятностей
Распределение «хи квадрат»
Распределение Стьюдента
Распределение F Фишера — Снедекора
Показательное распределение
Задачи
Список литературы
Историческая справка

Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, развилась из потребностей практики, Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относятся к XVII веку, В начале XVII века знаменитый физик Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности, К этому же времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т, д, Необходимость создания математического аппарата, специально приспособленного для обработки и обобщения обширного статистического материала во всех областях науки,
Однако теория вероятностей как матема��ическая наука сформировалась, в основном, не на материале указанных выше практических задач: эти задачи слишком сложны; в них законы, управляющие случайными явлениями, поступают недостаточно отчетливо и затушеваны многими осложняющими факторами, Необходимо било сначала изучить закономерности случайных явлений на более простом материале, Таким материалом исторически оказались так называемые «азартные игры», Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным, Само слово «азарт» (фр, «le hasard») означает «случай», Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений, Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи на «схему урн» широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей, Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (623—1662), Ферма (601—1665) и Гюйгенса (629—1695) в области теории азартных игр, В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления, Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли прежде всего в задачах страхования, Уже с конца XVII века страхование стало производиться на научной математической основе, С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях, Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли A654—1705), Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей— так называемого закона больших чисел, Еще до Якова Бернулли многие отмечали как эмпирический факт, ту особенность случайных явлений, которую можно назвать «свойством устойчивости частот при большом числе опытов», Было неоднократно отмечено, что при большом числе опытов, исход каждого из которых является случайным, относительная частота появления каждого данного исхода имеет тенденцию стабилизироваться, вытекала и из потребностей приближаясь к некоторому определённому числу — вероятности этого исхода, Например, если много раз бросать монету, относительная частота появления герба приближается к 1/2′, при многократном бросании игральной кости частота появления грани с пятью очками приближается к 7б и т, д, Яков Бернулли впервые дал теоретическое обоснование этому эмпирическому факту, Теорема Якова Берпулла— простейшая форма закона больших чисел—устанавливает связь между вероятностью события и частотой его появления; при достаточно большом числе опытов можно с практической достоверностью ожидать сколь угодно близкого совпадения частоты с вероятностью,
Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Моавра (667—1754)»