Учебная работа № 5560. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 5 задач
Учебная работа № 5560. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 5 задач
Содержание:
«17.1.81. Вероятность совершить прыжок с парашютом у новичков 0,6. Какова вероятность, что 5 человек из 8 новичков совершат прыжок?
17.2.51. Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей . Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения ;
3) схематично построить графики функций и ;
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала .
17.3.1. Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .
19.1.11. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .
19.2.1. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии на . Построить график уравнения регрессии.
23 25 27 29 31 33
1 — — — — 1 2 3
3 — — — 5 4 1 10
5 — 1 7 10 2 — 20
7 — 2 13 7 — — 22
9 1 4 15 2 — — 22
11 2 1 — — — — 3
3 8 35 24 7 3 80
19.3.1. Известно эмпирическое распределение выборки объема случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости .
0 1 2 3 4 5 Сумма
400 380 165 50 3 2 1000
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
