Учебная работа № 5306. «Контрольная Эконометрика, задачи 2.1-2.10
Учебная работа № 5306. «Контрольная Эконометрика, задачи 2.1-2.10
Содержание:
«Задача 2.1
По 20 фермам области получена информация:
Показатель Среднее значение Коэффициент вариации ( )
Урожайность, ц/га 27 20
Внесено удобрений на 1 га посева, кг 5 15
Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.
Задание:
1. Определите линейный коэффициент детерминации.
2. Постройте уравнение линейной регрессии.
3. Найдите обобщающий коэффициент эластичности.
4.С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в пределах роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.
№2.2.
Анализируется зависимость объёма производства продукции предприятиями отрасли чёрной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у – объём продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), x1 – среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), x2 – средние затраты чугуна за год (млн. т).
Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.
Матрицы парных коэффициентов корреляции:
для исходных переменных
у х1 х2
у 1,00
х1 0,78 1,00
х2 0,86 0,96 1,00
для натуральных логарифмов исходных переменных
ln у ln х1 ln х2
ln у 1,00
ln х1 0,86 1,00
ln х2 0,90 0,69 1,00
Задание
1. Поясните смысл приведённых выше коэффициентов.
2. Используя эту информацию, опишите ваши предложения относительно:
а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии у по х1 (у=а+b х1) и у по х2 (у=а+b х2);
б) статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных х1 и х2 в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба – Дугласа.
3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии у=а+b х1 и у=а+b х2. Какое из этих уравнений лучше?
4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.
5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
Задача 2.3
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х:
у = 8 – 7х + ?.
Известно также, что rxy = -0,5; n = 20.
Задание
1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
а) с вероятностью 90%;
б) с вероятностью 99%.
2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Задача 2.4.
Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. y = 3 + 2 x + ?.
(6,48)
2. ln y = 2,5 + 0,2 ln x + ?, r2 = 0,68.
(6,19)
3. ln Y = 1,1 + 0,8 ln X + ?, r2 = 0,69.
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5 X + 0,1 X2, r2 = 0,701
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия Стъюдента.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
№2.5
Зависимость объема продаж у (тыс.долл.) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12-ти предприятиям концерна следующим образом:
Уравнение регрессии
Среднее квадратичное отклонение х
Среднее квадратичное отклонение у
Задание:
1. Определите коэффициент корреляции.
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.
3. Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.
4. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента.
5. Определите с доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод.
№2.6
По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции (млн.руб.) от численности занятых на предприятии (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов (млн.руб.):
Коэффициент детерминации 0,81
Множественный коэффициент корреляции ???
Уравнение регрессии Lny=???+0,48lnx1+0,62lnx2
Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ???
t-критерии для параметров 1,5 ??? 5
Задание
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость y от x1 и x2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
ЗАДАЧА 2.7
По 30 предприятиям отрасли получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции (млн.руб.) от численности занятых на предприятии (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов (млн.руб.):
Коэффициент детерминации ???
Множественный коэффициент корреляции 0,85
Уравнение регрессии y = ??? + 0,48×1 + 20×2
Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ???
t-критерии для параметров 1,5 ??? 4
Задание
1. Восстановите пропущенные характеристики.
2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Задача №2.8
По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
Y X1 X2 X3
Y 1
X1 0,3 1
X2 0,6 0,1 1
X3 0,4 0,15 0,8 1
1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.
2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и
скорретированный ).
3. Оцените целесообразность включения переменной X1 в модель после введения в неё переменных X2 и X3.
Задача №2.9
По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции расте¬ниеводства у (млн. руб.) от трех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг) и количества осадков в период вегетации — R (г). Были получены сле¬дующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы для коэффициентов регрессий:
1) =-5 +0,8 L +1,2 M , R2 =0,75.
Граница Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при факторе
L М
Нижняя 0,4 ???
Верхняя ??? 1,4
Примечание. Доверительные интервалы построены с вероятностью Р = 0,95.
2) =2 +0,5 L +1,7 M – 2 R R2 =0,77.
Граница Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при факторе
L М R
Нижняя 0,1 ??? ???
Верхняя ??? 2,3 1,5
Примечание. Доверительные интервалы построены с вероятностью Р = 0,95.
Задание
1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов в каждом уравнении.
2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию их параметров и доверительных интервалов для коэффициентов рег¬рессии.
3. Каковы ваши предложения относительно значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе R во 2-м урав¬нении?
Задача №2.10
В результате исследования факторов, определяющих экономиче¬ский рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:
= 1,4 –0,52 Р+ 0,175 S +11,16 I — 0,38 D — 4,75 In, R2 =0,60,
(-5,9) (4,34) (3,91) (-0,79) (-2,7)
где — темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);
Р — реальный среднедушевой ВВП, %;
S — бюджетный дефицит, % к ВВП;
I — объем инвестиций, % к ВВП;
D — внешний долг, % к ВВП;
In — уровень инфляции, %.
В скобках указаны фактические значения t-критерия для коэффициентов множественной регрессии.
Задание
1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.
2. До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной мо¬дели докажут наличие обратной связи между темпами экономиче¬ского роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?
»
Выдержка из похожей работы
Вариант 5
Тип
школы
Хорошее
освоение курса (тыс,чел)
Среднее
освоение курса (тыс,чел)
Проблемы
с освоением курса (тыс,чел)
А
85,0
11,2
3,8
В
79,3
10,7
9,4
С
61,5
17,6
20,3
Преобразуем таблицу:
Тип
школы
Хорошее
освоение курса (тыс,чел)
Среднее
освоение курса (тыс,чел)
Проблемы
с освоением курса (тыс,чел)
Итого
А
85,0
11,2
3,8
100
В
79,3
10,7
9,4
99,4
С
61,5
17,6
20,3
99,4
Итого
225,8
39,5
33,5
298,8
Оценим
-коэффициент:
,,
,
,
18,83
связь слабая положительная,
———————————————————————————————————————
Оценим С-коэффициент сопряженности:
связь слабая
———————————————————————————————————————
Оценим V-коэффициент
Крамера:
=
=
0,18значимой связи нет
———————————————————————————————————————
Оценим коэффициент взаимной сопряженности
Чупрова:
,
φ2– это показатель взаимной
сопряженности, определяемый следующим
образом:
1+φ²=
85²/(225,8*100)+11,2²/(39,5*100)+3,8²/(33,5*100)+79,3²/(225,8*99,4)+10,7²/(39,5*99,4)+9,4²/((33,5*99,4)+61,5²/(225,8*99,4)+17,6²/(39,5*99,4)+20,3²/(33,5*99,4)=0,32+0,03+0,004+0,28+0,029+0,03+0,17+0,08+0,12=1,063
φ²=1,063-1=0,063
значимой связи нет,
Коэффициент ранговой корреляции
Спирмена:
Коэффициент корреляции Спирмена — это
аналог коэффициента корреляции Пирсона,
но подсчитанный для ранговых переменных,
вычисляется он по следующей формуле:
,
гдеd– разность рангов,
Высчитывается только для таблицы
размером 2*2,
———————————————————————————————————————
Коэффициент Юла
Коэффициент Юла подходит, если
рассматривается таблица 2*2, Т,е,
определяется сила связи между 2-мя
параметрами, каждый из которых принимает
только 2 значения,
На основании полученных коэффициентов
можно сделать вывод, что связь между
параметрами очень слабая положительная,
т,е, освоение курса практически не
зависит от типа школы,
