Учебная работа № 5102. «Контрольная Высшая математика, 3 вариант

Учебная работа № 5102. «Контрольная Высшая математика, 3 вариант

Количество страниц учебной работы: 21
Содержание:
Задание 1
Найти значение матричного многочлена D=2E-8A^T+6A^2, если A=(?(0&1&6@2&-2&4@-4&3&-1))
Задание 2
Вычислить определитель четвертого порядка: а) разложением по элементам ряда; б) сведением к треугольному виду:
|?(6&-4&-9&-5@1&7&5&-1@-2&-1&0&7@8&0&-1&1)|
Задание 3
Решить матричное уравнение:
(?(4&1@-3&2))?X?(?(1&-5@6&-2))=(?(-3&4@2&-4))
Задание 4
Исследовать систему на совместность и решить ее: а) по формулам Крамера; б) матричным способом:
{?(x_1-4x_2+2x_3=-5@2x_1+3x_2+4x_3=1@4x_1+x_2-3x_3=-3)?
Задание 5
Исследовать на совместность и решить систему:
{?(x_1+2x_2+4x_3-2x_4=5@?3x?_1-x_2-3x_3+x_4=10@?2x?_1-3x_2-7x_3+3x_4=5)?
Задание 6
Решить однородную систему алгебраических уравнений:
{?(3x_1+2x_2-5x_3=0@?5x?_1+4x_2-6x_3=0@?2x?_1+2x_2-x_3=0)?
Задание 7
A(-2;-4),B(10;5),C(8;-9)
Задание 8
A(13;10),B(3;5),C(15;-4)
Задание 10
A(2,2,0),B(1,2,5),C(-3,3,1),D(1,4,3)
Задание 11
Найти пределы функций:
lim?(x?-4)??(2x^2+3x-9)/(x^2+4x-6)
lim?(x?1)??(4x^2+x-5)/(x^2-2x+1)?
lim?(x??)??(16+4x-8x^3)/(-x-3x^2+4x^3 )
lim?(x?2)??(?(x+2)-2)/(x^2-4) ?
lim?(x?0)??(tg 7x)/sin?9x
lim?(x??)??(1-4/x)^(5x+2)
Задание 12
Провести полное исследование и построить график функций:
f(x)=xe^(0,5(1-x^2))
? ?

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 5102.  "Контрольная Высшая математика, 3 вариант

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найдём ранг основной
    матрицы системы с помощью элементарных
    преобразований:

    ~
    ~

    Таким образом,
    = 2
    Так как ранг системы
    меньше числа неизвестных, то система
    имеет ненулевые решения, Размерность
    пространства решений этой системы: n
    – r
    = 4 – 2 = 2
    Преобразованная
    система имеет вид:

    <=>
    <=>

    <=>

    Эти формулы дают
    общее решение, В векторном виде его
    можно записать следующим образом:

    =
    =
    =
    *
    +

    где
    ,
    − произвольные числа

    Вектор−столбцы:

    =
    и
    =
    образуют базис
    пространства решений данной системы,

    Задание 74,
    Даны два линейных
    преобразования, Средствами матричного
    исчисления найти преобразование,
    выражающее x1′′,
    x2′′,
    x3′′
    через x1,
    x2,
    x3

    Решение

    Первое линейное
    преобразование:

    = A
    *
    имеет матрицу А =

    Второе:

    = B
    *
    имеет матрицу В =
    (*)
    Тогда если в (*)
    вместо В и
    поставить соответствующие матрицы,
    получим:

    C
    = B
    * A
    , то есть

    C
    =
    *
    =

    Поэтому искомое
    линейное преобразование имеет вид:

    =
    *

    Задание 84,
    Найти собственные
    значения и собственные векторы линейного
    преобразования, заданного в некотором
    базисе матрицей,

    Составляем
    характеристическое уравнение матрицы:

    =
    = 0

    (5−λ)
    *
    + 7 *
    + 0 *
    = 0

    (5−λ)
    (1−λ)
    (−3−λ)
    + 7 (−3) (−3−λ)
    = 0 (**)
    (5−6λ+)
    (−3−λ)
    + 63 + 21λ
    = 0
    −15 +18λ
    − 3
    − 5λ
    + 6

    + 63 + 21λ
    = 0
    48 + 34λ
    + 3

    = 0 <=> (**) (λ
    – 8) (λ
    + 2) (λ
    + 3) = 0
    то есть
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2

    При
    = 8 система имеет вид:

    =>

    Выразим
    через :

    4 * (−7)
    + 6
    = 11
    −22
    = 11
    =>
    = −0,5

    Выразим
    через :

    12
    + 6*()
    = 11

    84
    − 18
    = 77
    66
    = 77
    =>
    = 1

    Таким образом,
    числу
    = 8 соответствует собственный вектор:

    =
    =
    =

    где
    − произвольное действительное число

    Аналогично для

    = −3

    <=>
    =
    = 0

    Таким образом,
    числу
    = −3 соответствует собственный вектор

    =
    =
    =

    Наконец для
    = −2 решаем систему:

    =>

    то есть вектор

    =
    =
    =

    Итак, матрица А
    имеет три собственных значения:
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2, Соответствующие им собственные
    векторы (с точностью до постоянного
    множителя) равны:

    =

    =

    =

    Задача 94,
    Привести к
    каноническому виду уравнение линии
    второго порядка, используя теорию
    квадратичных форм,

    Левая часть
    уравнения
    представляет собой квадратичную форму
    с матрицей:
    А =
    Решаем
    характеристическое уравнение:

    = 0 , то есть
    = 0
    <=> (5−λ)
    (3−λ)
    = 8

    − 8λ
    + 7 = 0

    = 1 ,
    = 7

    Найдём собственные
    векторы из системы уравнений

    при
    = 1 ,
    = 7

    Если
    = 1 , то:

    =>
    =

    Значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 1

    Если
    = 7 , то:

    =>
    =

    значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 7

    Нормируем собственные
    векторы, по правилу:

    =
    , получаем:

    =

    =

    Составляем матрицу
    перехода от старого базиса к новому:

    T
    =

    Выполняя
    преобразования:

    = T

    =
    *
    =
    =>
    x
    =
    +
    , y
    = +

    Подставим полученные
    x
    и y
    в исходное уравнение и полученное
    уравнение упростим:

    5
    +

    + 3
    = 14

    +
    + 22
    +
    = 14

    + 10
    + 10
    − 8
    − 4
    + 8
    + 6
    − 6
    + 3
    = 42

    + 21
    = 42 =>

    +
    = 1 – каноническое уравнение эллипса