Учебная работа № 5176. «Контрольная Линейное программирование, 8 вариант
Учебная работа № 5176. «Контрольная Линейное программирование, 8 вариант
Содержание:
Задание 1. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
1.8 Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 , S2 и S. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.
Питательное вещество Необх. минимум пит. веществ Число ед. пит. в-в в 1 кг корма
1 2
S1 9 3 1
S2 8 1 2
S 12 1 6
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Задача 2 Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования. Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Тип сырья Нормы расхода сырья на ед. продукции Запасы сырья
1 вид 2 вид 3 вид
1 1 2 1 430
2 3 0 2 460
3 1 4 0 420
цена изделия 3 2 5
Задача 3 Транспортная задача.
магазин «Колбасы» «Мясо» «Мясные деликатесы» «Дина» Запасы
склады
Черкизово 1 0 0.5 2 45
Царицыно 3 2 4 1 50
Бородино 0 2.5 2 3 15
Вешняки 4 3 1.5 2 20
объем заказа 30 40 20 25
Задача 4 «Функции спроса. Задача потребительского выбора. Уравнение Слуцкого»
Для заданной функции полезности U (x1; x2) на товары x1 и x2, определить, какой оптимальный набор товаров выберет потребитель при векторе цен =(Р1; Р2) и доходе I. Построить аналитические функции спроса x1 = f1 (p1; p2, I) и x2 = f2 (p1; p2, I). Чему равно максимальное значение функции полезности при заданных I, p1 и p2.(Указание: записать оптимизационную математическую модель и воспользоваться для решения методом множителей Лагранжа.). Используя уравнение Слуцкого, рассчитать (dx1/dp1)comp.
4.8 U (x1; x2)= , =(Р1; Р2)= (5; 2), I=380.
Выдержка из похожей работы
х1,х2- целые числа
Нелинейное программирование,
Найти условный экстремум с помощью
метода Лагранжа:
Z=x2+y2+xy+x+y- 4
при условии, что х и х
удовлетворяют уравнению:
x+y+ 3 = 0,
Решить задачу методом динамического
программирования:
Найти кратчайший путь из пункта Р0в пункт Р10 на сети, предварительно
пронумеровав в ней все вершины, На ребрах
сети указана длина пути между вершинами,
11
16
4
7 5
Р0
10
10
8
12
8
9
16
4
15
14
15
11
6 9
12
2
Вариант 6
Контрольная работа по
курсу «Линейная алгебра»
Векторы, матрицы, определители
1,Вычислить определитель:
сosα -sinα
sinα сosα
Упростить и вычислить определитель:
ах а2+ х2 1
ау а2+ у2 1
аz а2+ z2 1
Вычислить определитель, используя
подходящее разложение
по строке или столбцу:
-х
1 1
0 -х -1
х 1 -х
Найти ранг системы векторов:
→ →
а1= (1, 2, 3, 4) а2 =
(2, 3, 4, 5)
→
→
а3=(3, 4, 5, 6) а4 =
(4, 5, 6, 7)
Вычислить произведение матриц:
5 0 2 3 6
4 1 5 3 Х -2
3 1 -1 2 7
4
Системы линейных уравнений,
Решить систему уравнений по правилу
Крамера:
х + у – 2z= 6;
2х + 3у – 7z= 16;
5x + 2y + z = 16,
Исследовать совместность и найти
решение системы:
х1+ х2– 6х3–
4х4= 6;
3х1– х2– 6х3–
4х4=2;
2х1+ 3х2+ 9х3+ 2х4
= 6;
3х1+ 2х2 + 3х3+ 8х4= -7,1
Вариант 6
III, Линейное и
целочисленное программирование,
1,Решить геометрически задачу
линейного программирования:
F= 2х1+
→mаx
при ограничениях:
х1 +
2х2≤ 8;
2
+2≤
12;
0 ≤ х1
0
Решить задачу линейного программирования,
сформулированную в пункте 1, симплексным
методом (или с помощью симплексных
таблиц),
Найти оптимальное решение задачи
целочисленного линейного программирования:
Z= 2х1+ 2х2→max
при ограничениях:
3х1- 2х2 ≥ -6;
3х1+ х2≥ 3;
х1 ≤ 3;
х1≥ 0;
х2≥ 0;
х1,х2- целые числа,
Нелинейное программирование,
Найти условный экстремум с помощью
метода Лагранжа:
Z=
1/х + 1/у
при условии, что х и у
удовлетворяют уравнению:
х + у = 2,
Используя метод динамического
программирования, осуществить построение
наивыгоднейшего пути между пунктами
А и В, Двигаться от А к В можно либо
строго на восток, либо строго на север,
Стоимости прокладки пути между пунктами
даны ниже в схеме,
У север
8 7 6 9 10 8 7 5
11 В
1012
1110
1211
119
1011
910
812
78
126
129
1011
912
814
713
1210
119
108
1211
1014
911
812
910
1211
109
1310
148
127
812
1312
1011
910
1312
1110
98
1213
148
А
Х восток
2
Вариант
7
Контрольная работа
по курсу «Линейная алгебра»
