Учебная работа № 5142. «Контрольная Высшая математика, 8 заданий

Учебная работа № 5142. «Контрольная Высшая математика, 8 заданий

Количество страниц учебной работы: 20
Содержание:
«ЗАДАНИЕ 1. Решить систему уравнений по формулам Крамера.

ЗАДАНИЕ 2. Решить систему уравнений матричным способом

ЗАДАНИЕ 3. Решить систему уравнений методом исключения неизвест-ных (методом Жордана-Гаусса); найти базисное решение системы.

ЗАДАНИЕ 4. Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R3 и разложить вектор а4 по этому базису.

ЗАДАНИЕ 5. Дана матрица А линейного оператора в R2.

1). Построить матричный оператор, заданный матрицей А.
2). Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).
3). Привести квадратичную форму, заданную матрицей А в R2, к каноническому виду, а также найти ортонормированный базис, в котором она имеет этот вид.
4). Построить линии уровня квадратичной формы.
ЗАДАНИЕ 6. Дан треугольник с вершинами A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти:
а) уравнение стороны АС;
б) уравнение высоты АК;
в) длину средней линии MP (параллельно стороне BC);
г) угол
д) точку пересечения высот треугольника.

ЗАДАНИЕ 7. Найти:
а) уравнение прямой l, проходящей через точки А(x1,y1,z1); B(x2,y2,z2).
б) уравнение плоскости ?, проходящей через точку С(0,y3,1) перпенди-кулярно прямой l.
в) уравнение плоскости, проходящей через три точки А(x1,y1,z1); B(x2,y2,z2), С(0,y3,1)
г) точку пересечения прямой l с плоскостью H: ax+by+cz+1=0.
, , , H:
ЗАДАНИЕ 8. Решить графическим методом задачу линейной оптимиза-ции

Список использованной литературы
»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 5142.  "Контрольная Высшая математика, 8 заданий

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Выдержка из похожей работы

    7182

    2) найдите
    расстояние между точками
    ина комплексной плоскости,

    Расстояние
    между точками Z1
    и Z3
    есть модуль
    их разности

    Задание
    3
    Решите систему
    уравнений тремя способами:
    1) методом Крамера;
    2) методом обратной
    матрицы;
    3) методом Гаусса,

    Решение
    задания 3,

    Метод
    Крамера

    Запишем систему
    в виде:
    BT
    = (-6,6,-4)
    Найдем главный
    определитель:
    ∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
    (-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
    Заменим 1-ый столбец
    матрицы А на вектор результата В,

    Найдем определитель
    полученной матрицы,
    ∆1
    = -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
    (-2)-(-1 х 1))) = 4

    Заменим 2-ый столбец
    матрицы А на вектор результата В,

    Найдем определитель
    полученной матрицы,
    ∆2
    = 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
    (-2)-6 х 1) = 8

    Заменим 3-ый столбец
    матрицы А на вектор результата В,

    Найдем определитель
    полученной матрицы,
    ∆3
    = 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
    х 6-(-1 х (-6))) = -4

    Ответ: найденные
    переменные:
    ; ; ,

    2,
    Методом обратной матрицы;

    Обозначим
    через А — матрицу коэффициентов при
    неизвестных; X — матрицу-столбец
    неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
    членов:

    Вектор
    B:
    BT=(-6,6,-4)С
    учетом этих обозначений данная система
    уравнений принимает следующую матричную
    форму: А*Х = B,Найдем
    главный определитель,
    ∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
    ≠ 0Транспонированная
    матрица

    Вычислим
    алгебраические дополнения,
    ∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
    ∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
    ∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
    ∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
    ∆2,2=(2•1-1•1)=1
    ∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
    ∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
    ∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
    ∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4

    Обратная
    матрица

    Вектор
    результатов X
    X=A-1
    • B

    XT=(2,4,-2)

    x1=4
    / 2=2
    x2=8
    / 2=4
    x3=-4
    / 2=-2

    Ответ:
    найденные
    переменные: x1=4
    / 2=2;
    x2=8
    / 2=4;
    x3=-4
    / 2=-2

    3) методом Гаусса,Запишем
    систему в виде расширенной матрицы:

    Умножим
    1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
    (-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:

    Умножим
    3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
    2-ой:

    Умножим
    2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
    1-ой:

    Теперь
    исходную систему можно записать как:
    x3
    = 6/(-3)
    x2
    = [18 — ( — 5×3)]/2
    x1
    = [-4 — ( — x2
    + x3)]/1Из
    1-ой строки выражаем x3

    Из
    2-ой строки выражаем x2

    Из
    3-ой строки выражаем x1

    Ответ:
    найденные
    переменные: x1=2;
    x2=4;
    x3=-2

    Задание
    4
    Даны три вектора
    иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
    тройка векторов: правая или левая