Учебная работа № 5091. «Контрольная Высшая математика, вариант 2, Контрольная работа №1

Учебная работа № 5091. «Контрольная Высшая математика, вариант 2, Контрольная работа №1

Количество страниц учебной работы: 24
Содержание:
Контрольная работа №1.
Вариант 2

Задание №1.

Найти все миноры определителя

Задание №3.

Найти обратную матрицу

Задание № 5.

Решить систему линейных уравнений:
5.1. по правилу Крамера;
5.2. матричным методом;
5.3. методом Гаусса.

Задание № 9.

Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки A(x1; y1) и данной прямой y = b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

А(–2; –3); у= –1
Задание №12.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:

1) Записать векторы , и в системе орт и найти модули этих векторов.
2) Найти угол между векторами и .
3) Найти проекцию вектора на вектор .
4) Найти площадь грани ABC.
5) Найти объем пирамиды ABCD.

А(–1; 1; –5); В( 3; 5; –7); С(1; 12; –15); D( –1; 3; –4)
Задание № 13.

Даны координаты точек A, B, C и M. Требуется:
1) Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C.
2) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M, перпендикулярно плоскости Q.
3) Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями XOY, XOZ и YOZ.
4) Найти расстояние от точки M до плоскости Q.

А(1; –4; 1); В(4; 4; 0); С(–1; 2; –4); М( –9; 7; 8)
Задание № 14.
Даны координаты точек A, B и C. Требуется найти:
1) Канонические уравнения прямой AB.
2) Уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB и точку пересечения этой плоскости с прямой AB.
3) Расстояние от точки C до прямой AB.

A(–3; 1; 2); B(1; 3; –2); C(–2; 0; –2)

Задание № 15.

Найти угол между плоскостью P1, проходящей через точки A1, A2 и A3 и плоскостью P, заданной уравнением Ах+Ву+Сz+D=0

А1(–1; –2; 1); A2(–2; –2; 5); A3(–3; –1; 1); 2x+2y+z–1=0

Четыре вектора , , и . Показать, что векторы , и образуют базис. Разложить по этому базису вектор .
Задание № 7.
Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;
3) угол B в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты CD и ее длину;
5) уравнение медианы AE и координаты точки K ? точки пересечения этой медианы с высотой CD;
6) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB;
7) координаты точки M, расположенной симметрично точки A относительно прямой CD.

А(0; 2); В(12; –7); С(16; 15).

Контрольная работа №2.

Задание № 1.

Найти неопределенный интеграл:

Задание № 2.

Вычислить определенный интеграл:

Исследовать интеграл на сходимость:

Задание № 12.
Вычислить двойной интеграл по заданной области D, область изобразить.

Задание № 13.
Вычислить значение интеграла

Задание № 14.

Вычислить значение интеграла

Задание № 15.
Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

a)
б)
в)
г)
д)
Задание № 16.

Найти производную функции

а)

б)
Задание № 18.

Вычислить: а), б) – неопределенный интеграл, в) – определенный интеграл

Задание № 19.

Найти частные производные первого и второго порядка.

z=x5y2–ln(x+y2)–y2

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 5091.  "Контрольная Высшая математика, вариант 2, Контрольная работа №1

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найдём ранг основной
    матрицы системы с помощью элементарных
    преобразований:

    ~
    ~

    Таким образом,
    = 2
    Так как ранг системы
    меньше числа неизвестных, то система
    имеет ненулевые решения, Размерность
    пространства решений этой системы: n
    – r
    = 4 – 2 = 2
    Преобразованная
    система имеет вид:

    <=>
    <=>

    <=>

    Эти формулы дают
    общее решение, В векторном виде его
    можно записать следующим образом:

    =
    =
    =
    *
    +

    где
    ,
    − произвольные числа

    Вектор−столбцы:

    =
    и
    =
    образуют базис
    пространства решений данной системы,

    Задание 74,
    Даны два линейных
    преобразования, Средствами матричного
    исчисления найти преобразование,
    выражающее x1′′,
    x2′′,
    x3′′
    через x1,
    x2,
    x3

    Решение

    Первое линейное
    преобразование:

    = A
    *
    имеет матрицу А =

    Второе:

    = B
    *
    имеет матрицу В =
    (*)
    Тогда если в (*)
    вместо В и
    поставить соответствующие матрицы,
    получим:

    C
    = B
    * A
    , то есть

    C
    =
    *
    =

    Поэтому искомое
    линейное преобразование имеет вид:

    =
    *

    Задание 84,
    Найти собственные
    значения и собственные векторы линейного
    преобразования, заданного в некотором
    базисе матрицей,

    Составляем
    характеристическое уравнение матрицы:

    =
    = 0

    (5−λ)
    *
    + 7 *
    + 0 *
    = 0

    (5−λ)
    (1−λ)
    (−3−λ)
    + 7 (−3) (−3−λ)
    = 0 (**)
    (5−6λ+)
    (−3−λ)
    + 63 + 21λ
    = 0
    −15 +18λ
    − 3
    − 5λ
    + 6

    + 63 + 21λ
    = 0
    48 + 34λ
    + 3

    = 0 <=> (**) (λ
    – 8) (λ
    + 2) (λ
    + 3) = 0
    то есть
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2

    При
    = 8 система имеет вид:

    =>

    Выразим
    через :

    4 * (−7)
    + 6
    = 11
    −22
    = 11
    =>
    = −0,5

    Выразим
    через :

    12
    + 6*()
    = 11

    84
    − 18
    = 77
    66
    = 77
    =>
    = 1

    Таким образом,
    числу
    = 8 соответствует собственный вектор:

    =
    =
    =

    где
    − произвольное действительное число

    Аналогично для

    = −3

    <=>
    =
    = 0

    Таким образом,
    числу
    = −3 соответствует собственный вектор

    =
    =
    =

    Наконец для
    = −2 решаем систему:

    =>

    то есть вектор

    =
    =
    =

    Итак, матрица А
    имеет три собственных значения:
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2, Соответствующие им собственные
    векторы (с точностью до постоянного
    множителя) равны:

    =

    =

    =

    Задача 94,
    Привести к
    каноническому виду уравнение линии
    второго порядка, используя теорию
    квадратичных форм,

    Левая часть
    уравнения
    представляет собой квадратичную форму
    с матрицей:
    А =
    Решаем
    характеристическое уравнение:

    = 0 , то есть
    = 0
    <=> (5−λ)
    (3−λ)
    = 8

    − 8λ
    + 7 = 0

    = 1 ,
    = 7

    Найдём собственные
    векторы из системы уравнений

    при
    = 1 ,
    = 7

    Если
    = 1 , то:

    =>
    =

    Значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 1

    Если
    = 7 , то:

    =>
    =

    значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 7

    Нормируем собственные
    векторы, по правилу:

    =
    , получаем:

    =

    =

    Составляем матрицу
    перехода от старого базиса к новому:

    T
    =

    Выполняя
    преобразования:

    = T

    =
    *
    =
    =>
    x
    =
    +
    , y
    = +

    Подставим полученные
    x
    и y
    в исходное уравнение и полученное
    уравнение упростим:

    5
    +

    + 3
    = 14

    +
    + 22
    +
    = 14

    + 10
    + 10
    − 8
    − 4
    + 8
    + 6
    − 6
    + 3
    = 42

    + 21
    = 42 =>

    +
    = 1 – каноническое уравнение эллипса