Учебная работа № 5088. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Учебная работа № 5088. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Содержание:
Контрольная работа №1.
Вариант 6
Задание №1.
Найти все миноры определителя
Задание №3.
Найти обратную матрицу
Задание № 5.
Решить систему линейных уравнений:
5.1. по правилу Крамера;
5.2. матричным методом;
5.3. методом Гаусса.
Задание № 9.
Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки A(x1; y1) и данной прямой y = b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.
А(2; 5); у=1
Задание №12.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:
1) Записать векторы , и в системе орт и найти модули этих векторов.
2) Найти угол между векторами и .
3) Найти проекцию вектора на вектор .
4) Найти площадь грани ABC.
5) Найти объем пирамиды ABCD.
А(2; 3; –1); В(6; 1; –1); С(4; 8; –9); D(2; –1; 2)
Задание № 13.
Даны координаты точек A, B, C и M. Требуется:
1) Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C.
2) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M, перпендикулярно плоскости Q.
3) Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями XOY, XOZ и YOZ.
4) Найти расстояние от точки M до плоскости Q.
А(–3; –2; –4); В(–4; 2; –7); С( 5; 0; 3); М(–1; 3;0)
Задание № 14.
Даны координаты точек A, B и C. Требуется найти:
1) Канонические уравнения прямой AB.
2) Уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB и точку пересечения этой плоскости с прямой AB.
3) Расстояние от точки C до прямой AB.
A( 3; –1; 5); B( 7; 1; 1); C( 4; –2; 1)
Задание № 15.
Найти угол между плоскостью P1, проходящей через точки A1, A2 и A3 и плоскостью P, заданной уравнением Ах+Ву+Сz+D=0
А1(3; –5; 1); A2(–2; 3; 0); A3( 0; –3; 4); x–3y+z–1=0
Задание №16.
Четыре вектора , , и . Показать, что векторы , и образуют базис. Разложить по этому базису вектор .
Задание № 7.
Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;
3) угол B в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты CD и ее длину;
5) уравнение медианы AE и координаты точки K ? точки пересечения этой медианы с высотой CD;
6) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB;
7) координаты точки M, расположенной симметрично точки A относительно прямой CD.
А(–8; –3); В( 4; –12); С( 8; 10).
Контрольная работа №2.
Вариант №1
Задание № 1.
Найти неопределенный интеграл:
Задание № 2.
Вычислить определенный интеграл:
Задание № 6.
Исследовать интеграл на сходимость:
Задание № 12.
Вычислить двойной интеграл по заданной области D, область изобразить.
Задание № 13.
Вычислить значение интеграла
Задание № 14.
Вычислить значение интеграла
Задание № 15.
Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
a)
б)
в)
г)
д)
Задание № 16.
Найти производную функции
а)
б) y=ln(x5)e2x
Задание № 18.
Вычислить: а), б) – неопределенный интеграл, в) – определенный интеграл
Задание № 19.
Найти частные производные первого и второго порядка.
z=x4y3–sin(xy)+ln y
Выдержка из похожей работы
2, Исследовать функцию и построить график
3, Найти стороны прямоугольника наибольшей
площади, который можно вписать в эллипс
,
4, Найти частные производные второго
порядка и градиент функции
в точке М(1,1),
5, Исследовать на экстремум функцию
z=8x-4y+x2-xy+y2+5,
6, Найти неопределенные интегралы и
результаты интегрирования проверить
дифференцированием,
1)
2)3)
7,Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями, y=4-x,y=,
Сделать чертеж
8, Вычислить объем тела, образованного
вращением вокруг оси Оxфигуры ограниченной линиямиy=sinx(одна полуволна),y=0,
Сделать чертеж,
9, Вычислить несобственные интегралы
1)
2),
10, Задана функция предельной прибыли
Р’(x)=25-0,04x,
Прибыль предприятия составляет 35,5 тыс
