Учебная работа № 4920. «Контрольная Математические методы в экономике, задачи 3,13
Учебная работа № 4920. «Контрольная Математические методы в экономике, задачи 3,13
Содержание:
Задание 3.
При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат и вектор конечной продукции . Требуется:
1. Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме.
2. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях.
3. Выполнить проверку результата.
4. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.
Задание 13. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Выдержка из похожей работы
застройки города в телефонах составляют:
1 — q1,
2 — q2,
3 — q3,
4 — q4 номеров
(таблица 1,2)
ТАБЛИЦА
1,1
Станций
Qa
3000
Qб
4000
Qв
2000
ТАБЛИЦА
1,2
q1=1200,
q2=2700;
q3=3100;
q4=2000,
ТАБЛИЦА
1,3,
Станции
Районы
А
4
Б
3
В
6
Необходимо
составить экономико-математическую
модель задачи и с помощью распределительного
или модифицированного метода линейного
программирования найти вариант
распределения емкостей телефонных
станций между районами новой застройки,
который обеспечивал бы минимальные
затраты как на строительство, так и на
эксплуатацию линейных сооружений
телефонной сети, Естественно, что таким
вариантом при прочих равных условиях
будет такое распределение емкости, при
котором общая протяженность абонентских
линий будет минимальной,
Решение
Данная
задача относится к типу транспортных
задач линейного программирования, В
качестве поставщиков выступают
автоматические телефонные станции, а
в качестве потребителей — абоненты
микрорайонов города,
Суммарные
незадействованные емкости станций:
Суммарный
спрос потребителей:
Так
как
,
задача закрытая,
Составим
закрытую транспортную задачу в табличной
форме:
Наименование
поставщиков
Наименование
потребителей
Возможности
пунктов отправления
1
2
3
4
1
4С11
5С12
6С13
4C14
3000
2
3С21
2С22
1С23
4C24
4000
3
6С31
7С32
5С33
2C34
2000
Потребности
пунктов назначения
1200
2700
3100
2000
9000
По
правилу наименьшего элемента в столбце
распределяем:
Наименование
поставщиков
Наименование
потребителей
Возможности
пунктов отправления
1
2
3
4
1
41200
51800
6
4
3000
2
3
2900
13100
4
4000
3
6
7
5
22000
2000
Потребности
пунктов назначения
1200
2700
3100
2000
9000
Используя
метод потенциалов, найдем потенциалы
поставщиков и потребителей,
Пусть
u1
= 10,
V1
= U1
+ C11
= 10 + 4 = 14;
V2
= U1
+ C12
= 10 + 5 = 15;
U2
= V2
– C22
= 15 – 2 = 13;
V3
= U2
+ C23
= 13 + 1 = 14;
V4
= U2
+ C24
= 13 + 0 = 13;
U3
= V4
– c34
= 13 – 2 = 11,
Наименование
поставщиков
Наименование
потребителей
Возможности
пунктов отправления
Ui
1
2
3
4
1
41200
51800
6
4
3000
10
2
3
2900
13100
40
4000
13
3
6
7
5
22000
2000
11
Потребности
пунктов назначения
1200
2700
3100
2000
9000
Vj
14
15
14
13
Вычислим
величины ∆ij
для свободных клеток:
∆13
= V3
– C13
– U1
= 14 – 6 – 10 = -2;
∆14
= V4
– C14
– U1
= 13 – 4 – 10 = -1;
∆21
= V1
– C21
– U2
= 14 – 3 – 13 = -2;
∆31
= V1
– C31
– U3
= 14 – 6 – 11 = -3;
∆32
= V2
– C32
– U3
= 15 – 7 – 11 = -3;
∆33
= V3
– C33
– U3
= 14 – 5 – 11 = -2,
Все
∆ij
< 0, Получен оптимальный план,
При
этом:
S*
= 1200*4 + 1800*5 + 900*2 + 3100*1 + 2000*2 = 22700,
Ответ:
S*
= 22700,
