Учебная работа № 4883. «Контрольная Численные методы, вариант 5
Учебная работа № 4883. «Контрольная Численные методы, вариант 5
Содержание:
Вариант 5
Задание №1
Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений методом простой итерации.
Порядок выполнения работы:
1. привести систему линейных уравнений к нормальному виду, если это необходимо;
2. проверить систему на условие применимости метода простой итерации;
3. выбрать начальное приближение
4. решить систему линейных уравнений, вычисляя первое, второе, третье,…, k-ое приближения, до тех пор, пока вычисленные значения и не будут совпадать с точностью до трех знаков после запятой ( 0,0005);
5. осуществить проверку найденного решения системы.
Задание № 2
Приближенное решение алгебраического/трансцендентного уравнения различными методами.
1. проанализировать уравнение, определить его тип;
2. выяснить область определения функций, входящих в уравнение;
3. определить максимально возможное число корней уравнения;
4. указать приближенное значение корня на отрезке локализации, найденное графическим методом;
5. проверить условие применимости требуемого метода, если это необходимо;
6. решить уравнение методом половинного деления с точностью ;
7. осуществить проверку найденного решения.
.
Задание №3
Решение прямой и обратной задачи интерполирования.
1. по данным задания составить таблицу (если это необходимо);
2. вычислить конечные (табличные) разности (для интерполяционного многочлена в форме Ньютона);
3. в соответствие с заданием записать выражение для приближающей функции (в виде целой рациональной функции/в форме Лагранжа/в форме Ньютона);
4. произвести необходимые вычисления;
5. записать полученный интерполяционный многочлен;
6. вычислить с помощью найденного интерполяционного многочлена значения функции в точках ;
7. построить по точкам график (если это необходимо).
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции на отрезке
1 2 3 4 5
0,00000 0,30103 0,47712 0,60206 0,69897
Вычислить с помощью этого многочлена .
Задание №4
Численное интегрирование. Приближенное вычисление геометрических величин.
1. записать необходимую для вычислений формулу численного интегрирования;
2. проанализировав условие задачи, выяснить соответствие между исходными данными и величинами, записанными в формуле;
3. вычислить недостающие для расчета данные, если это необходимо;
4. выполнить расчет по формуле
Длина эллипса с полуосями и выражается формулой:
Вычислить с помощью формулы Симпсона длину эллипса, если м =10 м
Выдержка из похожей работы
Пусть
у нас есть система N линейных уравнений
a11x1
+ a12x2
+ a13x3
+ ,,, a1NxN
= b1
a21x1
+ a22x2
+ a23x3
+ ,,, a2NxN
= b2
a31x1
+ a32x2
+ a33x3
+ ,,, a3NxN
= b3
,,,
aN1x1
+ aN2x2
+ aN3x3
+ ,,, aNNxN
= bN
где
xi
— неизвестные, aij
— коэффициенты при неизвестных, bi
— свободные члены в уравнениях, i,j
пробегают значения от 1 до N,
Цель
задачи — зная aij
и bi
найти xi,
Суть
метода Гаусса состоит в том, что с помощью
некоторых операций исходную систему
уравнений можно свести к более простой
системе, Эта простая система имеет
треугольный вид:
a11x1
+
a12x2
+
a13x3
+
,
