Учебная работа № 4841. «Контрольная Математическая экономика, вариант 2
Учебная работа № 4841. «Контрольная Математическая экономика, вариант 2
Содержание:
ВАРИАНТ 2
Задание № 1.
Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно , где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор объемов продуктов конечного потребления.
, .
а) определить, является ли матрица А продуктивной;
б) составить уравнение межотраслевого баланса;
в) найти объемы валовой продукции каждой отрасли .
(Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой.);
г) составить матрицу потоков средств производства (xij);
д) найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно.
Задание № 2.
Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 18 штук, а семитонных – не более 18 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 60 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) построить математическую модель задачи;
2) решить задачу линейного программирования с использованием графического метода.
Задание № 3.
Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
? технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;
? прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);
? запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
Виды
продукции
Виды сырья Технологические коэффициенты аij Запасы
сырья Новый вид
продукции
A B C D
I 0,5 0,5 0,5 0 400 1
II 2,5 1 1 0 100 3
III 2,5 1 1 5 300 0
IV 0 2 1 2,5 500 4
Прибыль сj 3 5 4 5 61
Задание № 4.
В пределах города перевозится одинаковый груз их трех пунктов отправления к трем пунктам назначения. Всего отправляется ежедневно 50 т, в том числе из первого пункта – 16 т, из второго – 14 т, из третьего – 20 т. Эти 50 т груза должны поступить в пункты назначения в следующих количествах: в первый пункт – 10 т, во второй – 25 т, в третий – 15 т.
Известны расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения, заданные матрицей издержек:
.Требуется составить план перевозок, обеспечивающий наименьший пробег груза в тонно-километрах.
Задание № 5.
Свести матричную игру к задаче линейного программирования:
Задание № 6.
Фирма производит платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья – 5 ден. ед., костюмы – 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1 220 платьев и 550 костюмов, при прохладной погоде – 410 платьев и 930 костюмов. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход. Задачу решить графическим методом и с использованием критерия Гурвица, приняв степень оптимизма 0,4.
Список литературы
1. Экономико-математическое моделирование. Учебник для вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Изд. «Экзамен», 2004.
2. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
3. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: Физматлит, 2005.
4. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.
5. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: Учебное пособие – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2007.
6. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: в 2-х ч. Ч. 2. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 376 с.: ил.
7. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Выдержка из похожей работы
2, Экзогенные и
эндогенные переменные математической
модели,
3, Классификация
математических моделей экономики,
4, Понятие
производственной функции, мультипликативной
производственной функции,
5, Производственная
функция Кобба-Дугпаса,
6, Основные свойства
неоклассической производственной
функции,
7, Средняя и
предельная производительность труда,
фондов,
8, Норма замены
труда фондами и наоборот, их связь,
9, Экономический
смысл изокванты и изоклинали,
10, Понятие
устойчивого и неустойчивого экономического
равновесия,
11, Основные
уравнения и показатели модели Солоу,
12
