Учебная работа № 6796. «Контрольная Линейное программирование 14
Учебная работа № 6796. «Контрольная Линейное программирование 14
Содержание:
2.8. Решите задачу ЛП, имеющую систему ограничений 3.4. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид Турист собирается в путешествие по дикой местности и должен упаковать в рюк-зак предметы трех наименований: пищу, средства первой помощи и одежду. Объ-ем рюкзака составляет 3 кубических фута. Каждая единица пищи занимает 1 кубический фут, упаковка средств первой помощи — четверть кубического фута, а отдельный предмет одежды — примерно половину кубического фута. Турист оп-ределил свои предпочтения весовыми коэффициентами 3, 4 и 5 — для пищи, средств первой помощи и одежды соответственно. Это означает, что одежда явля-ется самым ценным предметом среди остальных. Опыт подсказывает туристу, что он должен взять не менее одного предмета каждого наименования и не более двух комплектов средств первой помощи. Сколько единиц каждого наименования возьмет турист в поход?
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
используются задачи линейного
программирования, называемые симметричными,
которые в матричной форме записи имеют
вид:
илиПриведение общей задачи линейного программирования к канонической формеВ
большинстве методов решения задач
линейного программирования предполагается,
что система ограничений состоит из
уравнений и естественных условий
неотрицательности переменных, Однако,
при составлении математических моделей
экономических задач ограничения в
основном формулируются системы
неравенств, поэтому возникает необходимость
перехода от системы неравенств к системе
уравнений, Это может быть сделано
следующим образом, К левой части линейного
неравенства:
прибавляется величина
,
такая, что переводит неравенство в
равенство,
где:
,Неотрицательная
переменная
называетсядополнительнойпеременной,Основания
для возможности такого преобразования
дает следующая теорема,Теорема,Каждому решению
неравенства
соответствует единственное решение
уравнения:
и неравенства
,
и, наоборот, каждому решениюуравнения:
и неравенства
соответствует единственное решениенеравенства:
,Доказательство,Пусть– решение неравенства,
Тогда:
илиЕсли в
уравнение
вместо переменных подставить значения=,
получится:
Таким
образом, решение
удовлетворяет уравнению:
и неравенству,Доказана
первая часть теоремы,Пусть
удовлетворяет уравнениюи неравенству,
т,е,и,
Отбрасывая в левой части равенства
неотрицательную величину,
получим:
,
т,е,
удовлетворяет неравенству:
,что и
требовалось доказать,Если в
левую часть неравенств системы ограничений
вида
,добавить переменную,,
то получится система ограничений –
уравнений,,
В случае, если система неравенств–ограничений
имеет вид,,
то из левой части неравенств–ограничений
нужно вычесть соответствующую
неотрицательную дополнительную
переменную,
