Учебная работа № 4727. «Контрольная Основы математического программирования, 7 заданий
Учебная работа № 4727. «Контрольная Основы математического программирования, 7 заданий
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫГОДНОГО ПУТИ 3
ЗАДАНИЕ 2. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ 6
ЗАДАНИЕ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДСТВ НА РАСШИРЕНИЕ
ПРОГРАММЫ 10
ЗАДАНИЕ 4. ПРОИЗВОДСТВО И ЗАТРАТЫ 13
ЗАДАНИЕ 5. ПРЕДПРИЯТИЕ И РЫНОК 15
ЗАДАНИЕ 6. ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ 17
ЗАДАНИЕ 7. МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АНАЛИЗЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ СВЯЗЕЙ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 28
ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫГОДНОГО ПУТИ
Необходимо найти маршрут, связывающий города А(1) и В(10), для которого суммарные затраты на перевозку груза были бы наименьшими.
Вершинам сети соответствуют города, а дугам транспортные магистрали (рис. 1.1).
направления затраты
1 2 11
1 3 20
1 4 14
2 5 12
3 6 13
4 6 17
5 7 16
5 8 5
6 7 14
6 9 11
7 10 12
8 10 20
9 10 13
ЗАДАНИЕ 2. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ
Предприятие изготовляет машины Xt, спрос на которые в каждом из месяцев равен Dt(t = ) единиц. Запас машин на складе предприятия на начало планируемого периода i0 единиц. Общие затраты C(Xt,it) состоят из затрат C(Xt) на производство машин и затрат hi на их содержание до отправки потребителю, т. е.
C (Xt , it) = C(Xt)+hit , (2.1)
здесь h — затраты на хранение единицы продукции.
Затраты C(Xt) складываются из условно-постоянных К и пропорциональных LX (L — единиц на каждую единицу продукции) т. е.
C(Xt) = K + LXt (2.2)
Складские площади предприятия ограничены, и хранить можно не более M единиц продукции. Производственные мощности также ограничены, и в каждом месяце можно изготовлять не более B единиц продукции.
Требуется определить производственную программу изготовления машин Xt удовлетворяющую спрос в каждом из месяцев планируемого периода Dt(t = ) и обеспечивающую минимальные затраты на производство продукции и содержание запасов. Запас продукции на складе в конце планируемого периода должен быть равен 0.
Составим основное рекуррентное уравнение для данной задачи.
1. Планируемый период Т разбиваем на шаги по месяцам. Обозначим через n Dt(n = ) номер планового отрезка времени (соответствует обратной нумерации месяцев, так как планирование выполняется с конца периода Т).
2. Состояние системы перед каждым шагом будет характеризоваться параметром i — уровень запасов на начало отрезка n (шага).
3. Параметром шагового управления задачи будет переменная xn -количество производимой продукции на отрезке n.
4. Выигрыш на каждом шаге n определяется общими затратами C(Xn,Jn) связанными с выпуском xn — единиц продлении на n отрезке и с содержанием запасов на конец n-го отрезка Jn.
5. Состояние, в которое переходит система под влиянием управления xn на шаге n.
Jn =in+xn-dn =in-1,
где dn — спрос на продукцию на n отрезке (di =DT, d2 =DT-11 …. dn =Di)
Обозначим через fn(i) — минимальные затраты на производство и хранение продукции за n последних месяцев при условии, что уровень запасов на начало n-го месяца равен i — единиц;
Xn(i) — производство продукции на n-м отрезке, если уровень запасов на начало отрезка равен i (объем выпуска).
6. Основное рекуррентное уравнение имеет вид:
fn (i) = min[C(Xn,Jn) + fn-1(Jn)] = min[C(X) + h(i +x-dn) + fn-1( x- dn)] (2.3)
Параметры i и x удовлетворяет следующим ограничениям:
так как спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен.
(2.5)
так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции на любом отрезке не превышает B.
(2.6)
Так как уровень запасов не должен превышать ограничений на складские площади предприятия.
Исходные данные задачи:
K=8, D1=4, D2=3, D3=2, D4=1,
Н=1, B = 6, M = 4, L = 2, Т=4
ЗАДАНИЕ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДСТВ НА РАСШИРЕНИЕ
ПРОГРАММЫ
Пусть группе предприятий выделяют дополнительные средства на реконструкцию и модернизацию производства. По каждому из n предприятии известен возможный прирост gi(x) (i = ) выпуска продукции в зависимости от выделенной ему суммы x. Требуется так распределить между предприятиями средства С, чтобы общий прирост fn(C) выпуска продукции был максимальным.
Составление основного рекуррентного уравнения задачи.
1. Задача разбивается на шаги искусственным образом.
В качестве n-го шага принимается вложение средств в n предприятий.
2. Параметр, характеризующий состояние системы S перед каждым шагом — запас не вложенных средств С.
3. Параметры «шагового управления» данной задачи – средства x1, x2, … xn, выделяемые предприятиям.
4. Выигрыш на шаге n определяется приростом выпуска продукции gn(x), n-го предприятия в зависимости от вложенных в него средств х (шагового управления).
5. Под действием «шагового управления» х система S переходит в новое состояние С = С-x.
Обозначим через fn(C) максимальное значение прироста продукции при распределении суммы С между n предприятиями.
6. Рекуррентное соотношение для этой задачи имеет вид
fn(C) = max [gn(x) + fn-1(C-x)] (3.1)
при
Пусть имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. у.е. Значения gi(x) прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенной суммы X находятся в табл. 3.1.
Составить план распределения средств, максимизирующий общий прирост выпуска продукции.
Таблица 3.1
Средства С 1 2 3 4
Тыс. у.е. g1 (x) g 2 (x) g 3 (x) g4(x)
20 14 37 48 45
40 64 33 52 51
60 47 77 73 64
80 104 61 102 103
100 94 98 103 108
ЗАДАНИЕ 4. ПРОИЗВОДСТВО И ЗАТРАТЫ
Задача 4.14
Заполнить пропуски в табл. 4.1
Таблица 4.1.
Объем применения Общий выпуск Предельный Средний продукт
переменного Продукции,
продукт переменного
ресурса Q переменного ресурса
x1
ресурса AP1
MP1
3
4
5
6 30
…
…
42
6
…
…. ….
…..
8
….
ЗАДАНИЕ 5. ПРЕДПРИЯТИЕ И РЫНОК
Предприятие, работающее как в условиях совершенной, так и несовершенной конкуренции, старается определить такой объем производства, чтобы максимизировать получаемую прибыль. При этом возможности и результаты деятельности у предприятий различны, в условиях совершенной конкуренции и монополии, как формы несовершенной конкуренции. При этом следует учитывать, что в обоих случаях затраты включают в себя нормальный уровень прибыли.
При определении объема производства, при котором предприятие, находящееся в условиях совершенной конкуренции, максимизирует прибыль, следует исходить из того, что в этом случае предельная выручка MR равна предельным затратам MC и равна цене P.
Причем, если цена оказывается ниже минимума средних переменных затрат AVC, то предприятие может прекратить производство данного товара.
При определении цены и объема выпуска продукции предприятием монополистом следует учитывать, что оно максимизирует прибыль при условии равенства предельной выручки предельным затратам.
Задача 5.5 (вариант 4 (Л, М, Н))
Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат от выпуска продукции представлена в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Выпуск продукции в единицу времени, шт. Общие затраты, руб.
0 9
1 11
2 15
3 21
4 29
5 39
Если цена товара 9 руб., какой объем производства следует выбрать? Ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы прекратилось производство?
ЗАДАНИЕ 6. ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ
Цель решения задачи: использование полученной информации для определения путей качественного совершенствования продукции, оценки технического уровня, конкурентоспособности холодильников на рынке, обоснования цен, надбавок (скидок) с цен с учетом технического уровня продукции, выявления новых секторов рынка холодильников.
Произвести экспертную оценку технических параметров холодильников по степени значимости их для потребителей.
№
п/п Технические параметры холодильников Единица измерения экпсерты
1 2 3 4
1 Объем камеры (х1) М3 1 5 3 4
2 Бренд (х2) — 3 6 6 4
3 Количество камер (х3) Шт. 2 2 3 3
4 Наличие системы Ноу (х4)
— 5 2 1 1
5 Энергопотребление (х5) Вт. 4 3 4 6
6 Дизайн (х6) — 6 4 5 2
ЗАДАНИЕ 7. МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АНАЛИЗЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ СВЯЗЕЙ
Экономика разделена на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство и прочие отрасли. На плановый период заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей. Используя данные нижеприведенных таблиц выполнить по вариантам следующие задания.
Задание 1. Рассчитать плановые объемы валовой продукции, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей.
Задание 2. Составить систему уравнений межотраслевого баланса и решить эту систему итерационным методом и методом Зейделя.
Вариант 11 (Л)
Потребляющие отрасли
Производящие отрасли Промышленность Сельское хозяйство Прочие отрасли Конечная продукция
Промышленность 0.4 0.35 0.15 62
Сельское хозяйство 0.15 0,12 0.03 30
Прочие отрасли 0.2 0.08 0,07 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Балашевич В.А. Основы математического программирования. — Мн.: Выш. шк., 2002.
2. Карасев А.Н., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы в экономике. — М., 1996.
3. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирования: И.Н.Лященко, Е.А.Карагодова, Н.В.Черникова. — К.: Высшая школа, 1992. — 372 с.
4. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред В.И. Ермакова.- М.: ИНФА — М., 1997.
5. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для ВУЗов. — М.: Юнити, 2002.
Выдержка из похожей работы
принятия управленческих решений,
Методические указания для выполнения
контрольной работы для студентов заочной
формы обучения направления 080200,62
Менеджмент /А, А, Ступина, С, Н, Ежеманская,
Красноярск: НОУ ВПО СИБУП, 2013, – 64 с,
Предназначено
для студентов направления 080200,62 Менеджмент
заочной формы обучения, Учебно-методическое
пособие охватывают основные темы курса
дисциплины математика, раздел:
экономико-математические методы, Пособие
содержит краткий теоретический материал
и 5 вариантов контрольной работы по
дисциплине методы принятия управленческих
решений,
Методические
указания утверждены и одобрены к печати
научно-методическим советом СИБУП от
2013 г, Протокол №
(c)
Ежеманская С, Н,, 2013
(c)
Ступина А
