Учебная работа № 4571. «Контрольная Алгебра, вариант 42
Учебная работа № 4571. «Контрольная Алгебра, вариант 42
Содержание:
«Задание 1. Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений
Задание 2. Вычислить указанным методом на отрезке корень уравнения с точностью до четырех верных знаков. Проверить полученное решение подстановкой в уравнение.
Задание 3. Вычислить указанным методом определенный интеграл от функции , заданной на отрезке с шагом . Сравнить с точным значением, оценить погрешность.»
Выдержка из похожей работы
базиса, надо показать, что эти векторы
являются линейно независимыми, Это
можно сделать двумя способами,
1 способ, Составим
нулевую линейную комбинацию векторов
и,
найдем коэффициентыэтой комбинации,Запишем
это равенство в координатной форме
,Используя
операции умножения вектора на число и
равенство векторов, получим систему
уравнений:
Решим
эту систему, например, методом Гаусса:
,Значит,
нулевая линейная комбинация векторов
имеет место, когдаа это значит, что эти векторы линейно
независимы, а потому образуют базис,
2 способ, Найдем
ранг системы векторов
,
Для этого составим матрицу, столбцами
(или все равно что строками) которой
будут координаты заданных векторов, и
найдем ее ранг, например, методом
элементарных преобразований,
т,к,
матрица приведена к треугольной форме
и в ней осталось три ненулевых строки,
Так как ранг системы из трех векторов
равен трем, то система линейно независима
и, значит, образует базис трехмерного
векторного пространства,
Теперь найдем
координаты вектора
в базисе,
Для этого разложим векторпо базису:
где
– координаты векторав новом базисе,Последнее
равенство запишем в координатной форме
,Отсюда
получаем следующую систему уравнений:
Решим
систему, например, методом Гаусса:Таким
образом, в базисе
:
Пример
2, Вектор
задан в базисе,
Найти его координаты в базисе,
если
,
