Учебная работа № 4523. «Контрольная Высшая математика, к.р. 2, вариант 3
Учебная работа № 4523. «Контрольная Высшая математика, к.р. 2, вариант 3
Содержание:
43. Дано уравнение y=f(x) кривой, точка x0 и уравнение прямой Ax+By+C=0. Требуется: 1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой y=f(x) в точке с абсциссой x0; 2) найти точку на кривой y=f(x), в которой касательная параллельна прямой Ax+By+C=0.
53. Найти производные данных функций
а), б).
63. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя
а), б).
73. Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций
а), б).
Выдержка из похожей работы
Решение:
Определим
ранг матрицы системы:
Ранг
матрицы системы равен 2, Ранг расширенной
матрицы системы равен 2, Система совместна,
число независимых переменных 2-2=2,
Получаем:
№69
Найти
собственные значения и собственные
векторы линейного преобразования,
заданного в некотором базисе матрицей:
,
Решение:
Найдем
собственные значения этой матрицы:
Найдем
собственные векторы:
,
№79
Используя
теорию квадратичных форм, привести к
каноническому виду уравнение линии
второго порядка и построить её в
декартовой системе координат,
,
Решение:
Запишем
матрицу квадратичной формы:
,
Найдем
собственные значения этой матрицы:
,
Находим
собственные векторы:
Нормируем
собственные векторы:
Матрица
перехода:
Делаем
замену переменных и подстановку:
Получили
каноническое уравнение гиперболы,
