Учебная работа № 4419. «Контрольная Математика, 12 задач

Учебная работа № 4419. «Контрольная Математика, 12 задач

Количество страниц учебной работы: 20
Содержание:
«Задача 1. Используя теорему Кронекера – Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений и решить её двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
2. Задача 2. Даны векторы а (a1; a2; a3), b (b1; b2; b3), c (c1; c2; c3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a , b , c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задача 3. Даны координаты вершин тетраэдра АВСD: А (а1; а2; а3), В (в1; в2; в3), С (с1; с2; с3) и D(d1; d2; d3). Найти:
1) уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проведенной из вершины В треугольника ABC;
2) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC;
3) координаты точки, симметричной точке A относительно плоскости ВCD.
Сделать чертёж.
A (7; 2; -6), В (-6; -4; -6), С (-4; 2; -6), D (0; 6; 2).
Задача 4. Линия задана уравнением r = r(?) в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от ? = 0 до ? = 2? и придавая ? значения через промежуток ?/8;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду;
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задача 5. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задача 6. Найти пределы функций.
Задача 7. Найти производные dy/dx данных функций.
Задача 8. Найти dy/dx и d2 y/dx2 для заданных функций: а) y = f(x); б) x = ?(t), y = ?(t).
Задача 9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a, b].
f(x) = x3 — 3 sinx ; [–3?; 3?]
Задача 10. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задача 11.
Расходы на топливо для парохода делятся на две части. Первая из них не зависит от скорости и равна 480 рублям в час. А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 10 км/ч эта часть расходов равна 30 рублям в час. Требуется определить, при какой скорости общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей.
Задача 12. Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r = r(t) в точке .»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.