Учебная работа № /8076. «Контрольная Математика, вариант 4 46
Учебная работа № /8076. «Контрольная Математика, вариант 4 46
Содержание:
Задача 1
Даны матрицы. 1)Вычислить: а) и , б) , в) , г) , . 2) Вычислить: а) определители матриц А и В, б) найти обратные матрицы.
1) ,
2) ,
Задача 2
Решить систему уравнений а) Крамера; б) Гаусса; в) матричным.
а) б) в)
Задача 3
Даны точки A(3,-1,0), B(4,1,-2 ), C(2,0,3), D(-1,0,1).
Найти:
а) координаты и длину вектора ;
б) координаты вектора ;
в) объем пирамиды ABCD и длину ее высоты, опущенной из вершины D;
г) площадь треугольника АВС и внутренний угол В.
Задача 4
Векторы , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , , , вычислить .
Задача 5
Составить все виды уравнений (параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом, через две точки, в отрезках) прямой, если известно, что она проходит через точку параллельно вектору . Составить все остальные уравнения прямой.
Задача 6
Написать уравнение окружности, проходящей через три точки:
А (0; 2), В (1; 2), С (3; -2).
Задача 7
Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что его большая ось равна 4, а фокусы лежат в точках и F2(9; -1).
Задача 8
Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее действительная ось равна 16 и гипербола проходит через точку (5; 4).
Задача 9
Составить уравнение параболы, если вершина параболы в начале системы координат, парабола симметрична относительно оси ОX и проходит через точку М (5; -6).
Задача 10
Составить уравнение сферы, если точки и являются концами одного из диаметров сферы.
Выдержка из похожей работы
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г, Туле
Факультет финансово-кредитный
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
Финансовая математика
Вариант №6,
Тула-2009 г,
Содержание:
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Список использованной литературы
Задание №1
В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл, 1,1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года),
Таблица 1,1
Исходные данные
Вариант №6
Квартал
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Данные
36
46
55
35
39
50
61
37
42
54
64
40
47
58
70
43
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1=0,3, б2=0,6, б3=0,3,
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
— случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
— независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
— нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т,е, на 1 год,
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
Решение:
1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:
где k — период упреждения, k=1;
at, bt, Ft — коэффициенты модели;
L — период сезонности, L=4,
Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам
Для оценки начальных значений a0 и b0 применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл, 1,2,)
Таблица 1,2
Расчет параметров линейной модели a0 и b0
t
yt
1
2
3
4
5
6
7
1
36
-8,875
-3,5
12,25
31,0625
41,90
2
46
1,125
-2,5
6,25
-2,8125
42,75
3
55
10,125
-1,5
2,25
-15,1875
43,60
4
35
-9,875
-0,5
0,25
4,9375
44,45
5
39
-5,875
0,5
0,25
-2,9375
45,30
6
50
5,125
1,5
2,25
7,6875
46,15
7
61
16,125
2,5
6,25
40,3125
47,00
8
37
-7,875
3,5
12,25
-27,5625
47,85
36
359
42
35,5
4,5
44,875
Расчет a0 и b0 произведем по формулам:
Таким образом, линейная модель имеет вид
,
Подставив фактические значения времени, найдем
Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности F-3; F-2; F-1; F0 по формулам:
1, Тогда для момента времени t=0, и k=1 имеем
2, Для t=1, k=1,
3, Для t=2, k=1,
4, Для t=3, k=1,
5, Для t=4, k=1,
6, Для t=5, k=1,
7, Для t=6, k=1,
8, Для t=7, k=1,
9, Для t=8, k=1,
10, Для t=9, k=1,
11″