Учебная работа № 3564. Магнитные свойства атомов
Учебная работа № 3564. Магнитные свойства атомов
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана.
Калужский филиал.
РЕФЕРАТ
“Магнитные свойства атомов ”
Магнитные свойства атомов
Все вещества (твердые, жидкие, газ, плазма) взаимодействуют с внешним электромагнитным полем. Это значит, изолированные атомы обладают магнитными свойствами. Этот раздел и посвящен изучению магнитных свойств.
§1.Орбитальный магнитный момент электрона
Наличие у атома этих свойств следует из представлений теории Бора.
Электрон, вращающийся по орбите ядра атома, эквивалентен контуру с током. Такой контур с током должен обладать магнитным моментом и, следовательно, должен вести себя в магнитном поле как подобно магнитному диполю. Определим орбитальный момент электрона: магнитный момент контура с током I равен
μ = I·S / C. (1)
I = e· V = e / T (2)
где С = 3 · 108 см/с, I – сила тока (в электростатических единицах), S – площадь контура. S = π · r2 .
μl = l / (C) · νπr2 = l / (2mC) · mr2 ω, (3)
где ω = 2·π·ν, μl – орбитальный магнитный момент электрона. Орбитальный момент количества движения
|l | = m · ν · = m · r2 · ω(4)
где V = ω · r. Электрон, движущийся по орбите, эквивалентен контакту с током, сила которого I = eν = e / T (1). Подставляем (4) в (3), получаем
l = e / (2mC) · l (5).
Теперь в чисто классические рассуждения внесем квантовую поправку, учтем, что согласно квантовой механике орбитальный момент количества движения электрона l равен:
|l | = h / 2 π = (6).
Тогда
l = e · h / 4π(7) ,
где l = 0, 1, 2, 3,…, n-1. Обозначим eh / (4πmC) = μ0 и l(l+1) = l* , получим
l = μ0 · l* (8) ,
где μ0 – магнетон Бора, служит единицей измерения атомных и молекулярных магнитных моментов и численно равен
μ0 = eh / (4πC) = 9,23 · 10-21 (9).
Так как заряд электрона отрицателен, то орбитальный магнитный момент электрона направлен в сторону, противоположную направлению вектора его орбитального момента количества движения l .
Если атом находится во внешнем магнитном поле, то т.к. электрон обладает орбитальным магнитным моментом, векторы магнитного момента l и момента количества движения l займут по отношению к магнитному полю H определенное положение в пространстве.
Согласно квантовой механике проекции вектора l на какое-либо заданное направление, в том числе и направление магнитного поля, могут быть только равными
PlH = Pl cos (l ) = h / (2π) · l * · Cos (l ) = h / (2π) · ml (10) ,
где ml = ,…, , т.е. принимает 2l + 1 значений. Согласно (10) возможно углы между l и определяют равенством
Cosα = Cos (l ) = ml / l = ml / l(l+1) (11).
Возможные ориентации вектора l (Pl = р / (2π)· ) в магнитном поле.
При данном орбитальном квантовом числе 1 магнитное орбитальное квантовое число ml может принять любое из 2l + 1 значений и, следовательно, для данного l может существовать 21+1 проекций вектор l на направление магнитного поля. Для случая 1=2 показано на рисунке 1.
Возможные проекции орбитального момента μl H на направлении поля : μlH = μl Cos (l ) = μ0 l * (ml / l * ) = μ0 ml = eh / (4πmC) ml (12)
кратны магнетону Бора.
Важной характеристикой магнитного поля микросистем является так называемое “гидромагнитное” (магнитномеханическое) отношение, величины магнитного момента к величине соответствующего механического момента микросистемы. Согласно (6) и (7) для орбитальных магнитного и механического моментов гидромагнитное отношение
γl = μl / Pl = e / 2mC(13)
В магнитном поле, ввиду наличия орбитального магнитного момента, атом ведет себя как диполь и обладает дополнительной энергией ΔΕ магнитного взаимодействия. Эта потенциальная энергия взаимодействия магнитного момента μl с внешним магнитным полем равна
ΔΕ = (l ) = μl Н Cos(l ) = μ0 l * H (ml ) / l * = μ0 Hml (14) .
Приведенные рассуждения не совсем последовательны. Они полуклассические: в одних случаях привлекались понятия классической физики, в других – квантовой механики. Это делалось, исходя из соображений наглядности и простоты расчетов. Тот же самый результат можно получить на основе строгих квантово – механических рассуждений. При квантово – механических расчетах необходимо учесть, что при своем движении электрон “размазан” в пространстве около ядра, т.е. необходимо учесть пространственное распределение заряда. Поэтому нужно вычислить не линейный, а объемный ток. При этом вычисления показывают, что ни вдоль радиуса, ни вдоль меридианов, никакого тока нет. Они приводят к выводу, что ток течет только по широтам, как если бы мы имели дело с электроном, вращающимся в плоскости перпендикулярной оси вращения. Таким образом, квантово – механические вычисления также приводят к заключению о круговом линейном токе.
Это обстоятельство объясняет совпадения полуклассических рассуждений с квантово – механическими расчетами.
§2. Собственный магнитный момент электрона
Электрон помимо массы покоя m0 заряда 1 обладает собственным моментом качества движения — s и собственным магнитным моментом s .
Электрон обладает орбитальным моментом качества движения l спином и орбитальным магнитным моментом l .
Величины механических моментов и их проекций определяются соотношениями:
— орбитальный момент количества движения электрона |l | =,
где 1 = 0, 1, 2, 3,…, n-1;
— проекция орбитального момента на навление поля PlH =ml ,
где ml = , т.е. ml принимает 2l+1 значений;
— спин – собственный момент количества движения электрона , где S = 1/2;
— проекция спина на направление поля PSH =ms , где ms = ±1/2, т.е. ms принимает 2S+1 значений.
Орбитальный магнитный момент электрона равен μl = μ0 l * , где l * = .
На основании вышеприведенных соотношений для l , s , Pl H,Pl H и для μ1 естественно предположить, что собственный магнитный момент электрона равен
μS = μ0 S * .
Однако, вся совокупность экспериментальных факторов, с рядом из которых мы вскоре познакомимся, указывает на то, что собственный магнитный момент электрона вдвое больше этой величины, т.е. собственный магнитный момент электрона μS равен
μS = 2μ0 S * (15), где S * = .
Т.к. заряд электрона отрицательный, то его собственный магнитный момент s направлен в сторону, противоположную направлению спина s .
Отношение собственного магнитного момента электрона к его спиновому механическому моменту s (гиромагнитное отношение) равно
s = s / Ps = 2e / 2mC(16),
т.е. вдвое больше чем гиромагнитное отношение l для орбитальных моментов электрона.
Во внешнем магнитном поле векторы собственного магнитного момента s и спина s электрона займут по отношению к полю вполне определенное положение, т.е. они могут относительно поля ориентироваться только вполне определенным образом. Проекция спина на какое-либо направление, в том числе и направлении внешнего магнитного поля , может только равняться либо (+ ½ · h / 2π) либо (- ½ · h / 2π), т.е. вектор s , изображающий спин электрона, может иметь только два направления относительно поля (он либо параллелен, либо не параллелен полю). Отсюда следует, что проекция собственного магнитного момента электрона s H на направление внешнего магнитного поля H равна
SH = s Cos (s ) = 2 0 S* (m* /S* ) = 2 0 ms (17) ,
где ms = 1/2, Cos (s ) = ms / S.
Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним полем равна
ΔΕ = (s ) = s H Cos (s ) = 2 0 H ms (18)
Из (14) и (18) следует, что энергия взаимодействия = μl и μS с внешним магнитным полем по порядку величины будет ΔΕ ~ μ0 H.
Отсюда для H = 104 э, ΔΕ ~ 5 · 10-5 эв, т.е. энергия взаимодействия μl и μS с H4 ~ 10 э меньше энергии – взаимодействия для низко расположенных уровней.
ΔΕlS ~ 1/n3 .
Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.
В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько ms = 1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора
s H = 2 m0 ms = 0.
Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.
§3. Полный магнитный момент одноэлектронного атома
До сих пор мы рассматривали поведение орбитального l и спинового S магнитных моментов электрона во внешнем магнитном поле в предположении отсутствия взаимодействия между ними. Однако, в отсутствии внешнего магнитного поля между этими моментами существует взаимодействие, в результате которого имеют место взаимодействия между орбитальным l и спиновым s моментами количества движения электрона (ls — взаимодействие). При этом векторы l и s прецессируют относительно вектора полного момента количества движения J численно равного
|J | = (h / 2π) , (19)
где внутренне квантовое число j принимает одно из значений j = l+s; l+s-1;… …(l-s).
|l | = (h / 2π) =l* ,
|s | = (h / 2π) =S* ,
|J | = (h / 2π) =j* .
Схема суммирование векторов