Учебная работа № 4159. «Контрольная Математическая статистика и теория вероятности. Задачи 1-4
Учебная работа № 4159. «Контрольная Математическая статистика и теория вероятности. Задачи 1-4
Содержание:
«Задача 1 3
Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 35 выдержат гарантийный срок.
Задача 2 4
Сколько изюмин должны содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну изюминку в булочке была не менее 0,99. Предполагается при этом распределение вероятности числа изюмин в булочке пуассоновским.
Задача 3 5
Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением ?х=10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.
Задача 4 6
Считается, что отклонение длины изготовляемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40 см и среднее квадратическое отклонение равно 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8.
Список литературы. 7»
Выдержка из похожей работы
со стандартным отклонением
Привлекая покупателей, производитель
хочет дать гарантию на этот узел, обещая
сделать бесплатно любое число ремонтов
коробки передач нового автомобиля в
случае ее поломки до определенного
срока, Пусть срок службы коробки передач
подчиняется нормальному закону, На
сколько месяцев в таком случае
производитель должен дать гарантию для
этой детали, чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275 % проданных
автомобилей?
РЕШЕНИЕ
Срок службы должен оказаться в интервале
а=56 мес,, мес,
,
Применим формулу:
Чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275% проданных
автомобилей, производитель в данном
случае должен дать гарантию для этой
детали на 2 года,
Задача 2,Тема: «Критические
точки» (работа с таблицами)
По заданной вероятности (и заданному
числу степеней свободы k)
найти критическую точку (квантиль
),
пользуясь соответствующими таблицами
(приложение 1–4):
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера,
Нарисовать примерный вид графика
плотности распределения, указать
критическую точку, заштриховать площадь,
соответствующую вероятности
,
записать пояснения к рисунку,
Вариант
4: а) γ = 0,97;
б) γ = 0,95, k
= 6; в) γ = 0,95,
k
= 8; г) γ = 0,99,
,
РЕШЕНИЕ
а) γ = 0,97, Найти критическую точку
стандартного нормального распределения,
,
Критическая точка
является
границей, правее которой лежит 3% площади
под кривой плотности стандартного
нормального распределения, Значит
площадь под этой кривой на интервалесоставляет 47% и в таблице значений
функции Лапласа (приложение 1) ищем
значениеЭто
значение достигается прит,е
