Учебная работа № 3411. «Контрольная Математика. 8 задач
Учебная работа № 3411. «Контрольная Математика. 8 задач
Содержание:
«Задача 1
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работаю-щих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устрой-ство. равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает
а) только одно устройство;
б) два устройства;
в) хотя бы одно устройство.
Задача 2
В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятно-стью р = 0,5. Проведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частости, симметричные относительно р, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.
1) Задача 3
Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сей-час в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.
Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 4
Условие задачи:
Имеется 6 ключей, из которых только один подходит к замку. Соста-вить закон распределения случайной величины X — числа проб при открыва-нии замка, если испробованных ключ в дальнейших испытаниях не участву-ет. Найти: М(Х), D(X), , построить многоугольник распределения ве-роятностей.
Задача 5
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр a;
б) функцию распределения F(x) и построить ее график.
Что вероятнее: попадание случайной величины в интервал (1,6; 1,8) или в интервал (1,9; 2,6)?
Задача 6
С целью изучения дневной выработки ткачих комбината по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих из 2000. Их распределение по дневной выработке дано в таблице 1.1:
Таблица 1.1
Исходные данные
Дневная выработка (м) 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105 Итого
Число ткачих (чел.) 3 20 40 29 8 100
Найти:
1) Границы, в которых с вероятностью 0,9861 заключена средняя дневная выработка ткачих комбината; каким должен быть объем выработки, чтобы те же границы гарантировать с вероятностью 0,9981;
2) Вероятность того, что выборочная доля ткачих, вырабатывающих в день не менее 85 м. отклоняется от доли таких ткачих всего комбината не более чем на 0,05 (по абсолютной величине)
Задача 7
Используя -критерий Пирсона, на основании выборочных данных, представленных в задаче №1 на уровне значимости =0,05 проверить гипо-тезу о том, что случайная величина X -дневная выработка ткачихи комбина-та распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже поли-гон частот эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение
Алгоритм критерия Пирсона:
1) вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадрати-ческое отклонение
2) вычислить теоретические частоты: ,
3) сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью крите-рия Пирсона.
Выполним последовательно эти пункты.
1) Выборочные средняя и дисперсия были найдены в задании №1:
Выборочная средняя равна 81,9.
Выборочная дисперсия равна = 90,29.
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно корню из дисперсии и равно 9,50.
2) Для вычисления теоретических частот построим таблицу 2.1 (зна-чения функции берем из таблицы).
n = 100, h = 10 (шаг), =9.50.
То есть
Таблица 2.1
Вычисление теоретических частот
i Xi
1 60 -2,31 0,0277 2,916
2 70 -1,25 0,1826 19,220
3 80 -0,20 0,391 41,157
4 90 0,85 0,278 29,262
5 100 1,91 0,0644 6,779
3) Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью крите-рия Пирсона.
Составим таблицу 2.2, из которой найдем наблюдаемое значение кри-терия Пирсона
Задача 8
Распределение 100 изделий по стоимости готового изделия Y(руб.) и стоимости сырья Х(руб.) дано в следующее таблице (таблица 3.1):
Таблица 3.1
Исходные данные
Y
X 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 Итого
3 7 7
8 11 5 16
13 19 15 5 39
18 3 15 6 1 25
23 2 4 4 10
28 3 3
Итого 18 27 32 15 8 100
Необходимо
1) Вычислить групповые средние и ; построить эмпирические линии репрессии.
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить иx графики на том же чертеже, на котором изображены эмпирические линии регрессии
б) вычислить коэффициент корреляции. На уровне =0,05 оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направления связи;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить сред-нюю стоимость сырья при стоимости готового изделия 30 руб. и сравнить ее со значением, полученным непосредственно по корреляционной таблице.
Список литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М., Высшая школа, 2003.
2. Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей , составители Петрова С.С., Ошорова Т.Я, Батомункуева Е.С., — Улан – Уде, 2001
3. Mатематическая статистика. Обработка ряда абсолютных частот [электронный ресурс] – Режим доступа http://www.math-pr.com/exampl_sts2.htm.
4. Ниворожкина П.П. , Морозова З.А и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов Руководство для решения задач Ростов-на-Дону «Феникс» 1999. — 156с.
5. Самойленко Н.И., Программа, методические указания и кон-трольные задания по теории вероятностей. Харьков, 2007. — 71с.
»
Выдержка из похожей работы
и l
формируют значения индексов ,
, …
переменной x
в отображении Гxi
= {x
,
x
,
x,…},
Если значения индексов ,
,
…
переменной x
не соответствуют ни одному из номеров
вершин графа, то эта переменная не
учитывается во множестве Гxi,
Выполнить
следующие действия:
а)
определить исходный граф и ассоциированный
с ним неориентированный граф графическим,
матричным и аналитическим способами;
б)
установить центры и периферийные вершины
графов, найти радиусы и диаметры графов;
в)
выделить в ориентированном графе два
подграфа, Найти объединение, пересечение
и разность подграфов;
г)
описать систему уравнений, соответствующую
сигнальному графу, считая, что передача
между вершинами xi
и xj
i*j
при
i
j;
Kij
=
1/(p+1)
при i
Центры
графа – это вершины с наименьшей
удаленностью, Периферийные вершины —
вершины с
наибольшей удаленностью, В данном случае
периферийными вершинами являются две
вершины x2,
x4,
а центрами
графа являются три вершины x1,
x3,
x5,
Тогда радиус ρ(G)
=2, а диаметр графа D(G)
= 3,
в)
выделим в ориентированном графе два
подграфа и найдем объединение, пересечение
и разность подграфов:
Выделяем
два подграфа: G1
и G2
X1
– {x1,
x2},
Г1х1
= { x2
}, Г1х2
= {x1},
X2
– {x1,
x2,
x3},
Г2х1
= {x2},
Г2х2
= {x3},
Г2х3
= {x2},
Объединение
графов:
,,
,
,
,
G
Пересечение
,
,
,
,
G
Разностью
графов G1(X1, Г1)
и G2(X2, Г2)
называется граф
,
где
– дополнение по отображению графа G2
до насыщенного,
,
где
,
Он
имеет вид
;,
