Учебная работа № /8758. «Контрольная Теория вероятностей, 12 задач
Учебная работа № /8758. «Контрольная Теория вероятностей, 12 задач
Содержание:
1.5
Три изделия проверяются на стандартность. Вводятся события: А = {все изделия стандартны}, B = {хотя бы одно изделие нестандартно}. Выяснить смысл событий,
3.5
На оси абсцисс графика функции наугад берется точка. Какова вероятность того, что ордината графика в этой точке больше 0,5?
4.5
Два стрелка, для которых вероятность попадания в цель равна соответственно 0,7 и 0,8, производят по выстрелу. Определить вероятности событий А ={цель поражена двумя пулями}, В ={цель поражена одной пулей}, С={цель поражена хотя бы одной пулей}.
5.5
В студенческой группе 3 отличника, 5 хорошо успевающих, 12 слабо успевающих студента. Отличник с равной вероятностью может получить на экзамене 5 или 4: хорошо успевающий студент – с равной вероятностью 5 или 4, или 3; слабо успевающий с равной вероятностью 3 или 2. Какова вероятность, что наугад вызванный сдавать экзамен студент получит оценку 4?
6.5
Вероятность попадания стрелком в мишень при каждом выстреле не зависит от результатов предыдущих выстрелов и равна 0,8. Стрелок сделал 5 выстрелов. Найти вероятности следующих событий: а) мишень поражена одной пулей; б) мишень поражена двумя пулями; в) зарегистрировано хотя бы одно попадание; г) зарегистрировано не менее трех попаданий.
7.5
Система связи состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,0005. Найти вероятность следующих событий: А={за время Т откажет хотя бы один элемент}, В={за время Т откажут ровно 3 элемента}, С={за время Т откажут не более 3 элементов}.
8.5
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить закон распределения Х-числа патронов, выданных стрелку.
9.5
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана абсолютная ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.
10.5
Случайная величина Х имеет равномерный закон распределения в интервале . Найти закон распределения случайно величины
11.5
Задана плотность распределения системы случайных величин
Найти
13.5
Статистические оценки параметров
Границы интервалов 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30-34
Частоты
1 5 10 20 18 3
Найти математическое ожидание и дисперсию
14.5
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объемом n= 200:
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5
Выдержка из похожей работы
Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,
Р(А) =
m
n
где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36
Р(А) =
36
=
1 ;
36
б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36
Р(А) =
28
=
7
0,778 ;
36
9
в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36
Р(А) =
3
=
1
0,083 ,
36
12
Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:
Р =
С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1
=
3 х 1 х
4 х 5 х 6
х 2
=
2 х 3
С12 7
8 х 9 х 10 х 11 х 12
2 х 3 х 4 х 5
=
3 х 5
=
5
0,15
9 х 11
33
Ответ: Р = 5/33 0,15 ,
Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,
Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:
Р(А) =
Сk l x Сn-k m-l
=
С4 3 x С8-4 5-3
=
3
0, 4286 ,
Сn m
С8 5
7
Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,
Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи
P(A) =
S
,
R2
P(A1) =
S1
=
2,6
0,0042246 ;
R2
3,14 x 142
P(A2) =
S2
=
5,6
0,0090991 ;
R2
3,14 x 142
P(A) =
S1+ S2
=
2,6 + 5,6
=
8,2
0,013324 ,
R2
3,14 x 142
615,44
Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»
