Учебная работа № /8736. «Контрольная Высшая математика, 4 задания
Учебная работа № /8736. «Контрольная Высшая математика, 4 задания
Содержание:
«Задание №1
Решить однородные системы уравнений. В ответе записать фундаментальную систему решений.
Задание №2
Установить линейную зависимость векторов.
Задание №3
В базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же найти компоненты вектора в новом базисе.
Задание №4
Найдите собственные значения и собственные векторы матриц.»
Выдержка из похожей работы
А ее решение:
Найдем обратную матрицу:
Тогда
Задание 5
Найти общее решение системы уравнений
а)
Запишем правую часть системы в виде матрицы, для удобства вычислений переставив предварительно уравнения местами (в обратном порядке), И приведем ее к диагональному виду:
(запись вида означает «от второй строки отнимаем утроенную первую строку»)
Таким образом, общее решение системы:
б)
Как и в предыдущем случае, преобразовываем систему к диагональному виду:
В процессе преобразований одно уравнение оказалось линейно зависимым от остальных, Таким образом, общее решение имеет вид:
Задание 6
Найти разложение вектора по векторам ,
Будем искать вектор разложения в виде
Тогда разложение вектора по векторам — это решение системы уравнений:
Решим приведением матрицы к диагональному виду:
Т,е, разложение вектора имеет вид:
Или в виде линейной комбинации:
«
