Учебная работа № /8708. «Контрольная Методы оптимальных решений. Задача 3
Учебная работа № /8708. «Контрольная Методы оптимальных решений. Задача 3
Содержание:
3.Задача
3. Торговая организация планирует реализацию по 2 товарным группам, по которым соответственно выделены фонды 80 тыс. руб и 50 тыс. руб. Уровень транспортных издержек составляет по этим товарам соответственно 1% и 2%, уровень издержек, связанных с хранением товаров, — 2% и 1%, уровень прибыли – 3% и 2%. Предельно допустимые расходы, связанные с перевозкой и хранением товаров равны 2,5 тыс. руб. и 2,9 тыс. руб. С учетом закупки товаров сверх выделенных фондов определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую торговой организации максимальную прибыль.
Фонды, руб. Уровень транспортных издержек Издержки связанные с хранением товара Уровень прибыли Предельно допустимые расходы, связанные с перевозкой и хранением товаров, руб.
товарная группа 1 80000 1,00% 2,00% 3,00% 2500
товарная группа 2 50000 2,00% 1,00% 2,00% 2900
Выдержка из похожей работы
Двойственная задача формируется непосредственно из условий прямой задачи за следующими правилами:
Если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации;
Коэффициенты целевой функции прямой задачи С1, С2, …,,Сn становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;
Свободные члены ограничений прямой задачи b1, b2, …,,bn становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;
Матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;
Если прямая задача является задачей максимизации, то во всех неравенствах двойственной задачи будут стоять знаки ?, и знаки ?, если прямая задача является задачей минимизации,
Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи,
Прямая задача в канонической форме
Двойственная к ней задача будет иметь вид
Двойственная задача решается симплекс-методом до достижения оптимального решения,
Решение прямой задачи
Все ограничения прямой задачи — это равенства с неотрицательными правыми частями, когда все переменные неотрицательны,
Приведем прямую задачу к стандартному виду:
Подставим значение в целевую функцию:
Таким образом, прямая задача в стандартной форме имеет следующий вид:
Строим симплекс таблицу:
Итерация №1
Базис
Решение
Оценка
0
0
0
5
-2
1
0
0
0
4
—
-1
2
0
1
0
0
4
2
1
1
0
0
-1
1
4
4
— ведущий столбец
— ведущая строка
Итерация №2
Базис
Решение
Оценка
0
0
0
4
0
1
1
0
0
8
2
1
0
0
0
2
—
0
0
-1
1
2
— ведущий столбец
— ведущая строка
Итерация №3
Базис
Решение
Оценка
0
0
0
0
0
1
0
1
0
—
1
0
0
—
— ведущий столбец
— ведущая строка
Итерация №4
Базис
Решение
0
0
0
8
0
0
1
-1
1
0
1
0
0
3
1
0
0
0
2
Оптимальное решение прямой задачи:
, Х = {2 , 3}
Решение двойственной задачи
Двойственная задача имеет вид:
Мы получили двойственную задачу и будем решать ее М-методом, Приведем систему линейных неравенств к стандартному виду, перед этим сделав замену:
,
,
Подставим значения в функцию:
Таким образом, двойственная задача в стандартной форме имеет следующий вид:
Симплекс-таблица, итерация 1
Базис
Решение
Оценка
0
0
-5
5
1
-1
-1
-1
0
1
0
1
2
-2
-2
2
-1
0
-1
0
1
2
—
— ведущий столбец
— ведущая строка
Симплекс-таблица, итерация 2
Базис
Решение
Оценка
0
0
0
-1
1
0
0
—
0
0
-1
1
— ведущий столбец
— ведущая строка
Симплекс-таблица, итерация 3
Базис
Решение
0
0
1
0
1
2
3
-8
1
1
0
0
0
0
-1
1
Оптимальное решение двойственной задачи:
, , ,
Ответ
Оптимальное решение прямой задачи: , X = { 2 , 3 }
Для двойственной задачи: , , ,
«
