Учебная работа № /8321. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи 14
Учебная работа № /8321. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи 14
Содержание:
1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были выбраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс.км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 Более 6 Итого
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60
Найти:
1) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине);
2) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс.км.
3) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
2. По данным задачи 1, используя критерий χ2 — Пирсона, при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – пробег автомобиля в месяц – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Распределение 60 банков по величине процентной ставки Х (%) и размеру выданных кредитов Y (млн.руб.) представлено в таблице.
Х У 2 – 5 5 – 8 8 – 11 11 – 14 14 – 17 Итого
11 – 13 1 6 7
13 – 15 4 7 3 14
15 – 17 1 11 5 1 18
17 – 19 4 5 2 11
19 – 21 8 2 10
Итого 12 8 17 13 10 60
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.
Выдержка из похожей работы
Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,
Р(А) =
m
n
где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36
Р(А) =
36
=
1 ;
36
б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36
Р(А) =
28
=
7
0,778 ;
36
9
в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36
Р(А) =
3
=
1
0,083 ,
36
12
Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:
Р =
С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1
=
3 х 1 х
4 х 5 х 6
х 2
=
2 х 3
С12 7
8 х 9 х 10 х 11 х 12
2 х 3 х 4 х 5
=
3 х 5
=
5
0,15
9 х 11
33
Ответ: Р = 5/33 0,15 ,
Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,
Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:
Р(А) =
Сk l x Сn-k m-l
=
С4 3 x С8-4 5-3
=
3
0, 4286 ,
Сn m
С8 5
7
Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,
Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи
P(A) =
S
,
R2
P(A1) =
S1
=
2,6
0,0042246 ;
R2
3,14 x 142
P(A2) =
S2
=
5,6
0,0090991 ;
R2
3,14 x 142
P(A) =
S1+ S2
=
2,6 + 5,6
=
8,2
0,013324 ,
R2
3,14 x 142
615,44
Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»
