Учебная работа № /8299. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=5 n=1)

Учебная работа № /8299. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=5 n=1)

Количество страниц учебной работы: 6
Содержание:
1. Функции комплексного переменного
1.1. Действия с комплексными числами.
Выполнить действия:
а) (5+i)2 (1-5i); b)
1.2. Решить уравнение:

2. Аналитические функции.
2.1. Показать, что функция аналитична.
2.2. Найти производную функции в точке zo= i.
3.1. Вычислить где контур С- незамкнутая ломанная, соединяющая точки 0(0,0), A(5,1) u B(0,6).
4. Ряды Тейлора, Лорана и Фурье.
4.1. Разложить функцию f(z)= в окрестности точки z0 в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.
4.2. Разложить функцию f(z)= в окрестности точки z0 = 0 в ряд Лорана.
5. Вычеты и их приложения.
5.1. Определить тип особых точек функции f(z)= и найти вычеты в них.
5.2. Вычислить с помощью вычетов .
6. Операционное исчисление.
6.1. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.
6.1.1. Найти изображения функций:
а) f(t)= ; б) f(t)=cos2(5t)+tּsin(t).
6.1.2. Восстановить оригиналы по изображенияым:
а) F(p)= ; б) F(p)= .
6.2. Приложения операционного исчисления.
Решить операционным методом дифференциальное уравнение:
a) , x(0)=5;
б) , x(0)=0,
Список используемых источников
1. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2005. Том2.
2. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1978. Том2.
3. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного – М.: Наука, 2000.
4. М.Л.Краснов, А.И. Кисилев, Г.Н.Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория Устойчивости. – М.: Наука, 1981.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8299.  "Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=5 n=1)

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Выдержка из похожей работы

    Г,
    Воткинск
    2010
    1, Решить неравенство

    x2 — 3x+5
    x-1

    Решение,
    Для решения неравенств, правая часть которых — нуль, а левая — алгебраическая дробь, т,е,, неравенств вида используем метод интервалов,
    Обозначим f(x) x2-3x+5 и найдем область определения
    x-1
    D(f) функция f (x), Для этого определим нули знаменателя функции:
    x-1=0, x=1, D(f)=(-; 1) (1;),

    Найдем нули функции f (x), Для этого решим уравнение:
    x2- 3x+5 x2-3x+5=0 (1)
    x-1x-1=0 (2)

    Решая уравнение (1), получим:
    x2- 3x+5=0, D= (-3)2-4 1 5=9-20<0 - уравнение не имеет решений, Функция f(x) непрерывна на множестве D (f) и не имеет нулей, Точка 1 разбивает область определения на промежутки знакопостоянства значений функции, Определим знак значения функции f (x) на каждом промежутке знакопостоянства, Для этого достаточно определить знак значения функции в любой точке промежутка: f(0) 02-3 0+5 f (2)= 22-3 2+5 0-1 2-1 Отметим, для наглядности, на рисунке промежутки знакопостоянства значений функции f (x) и запишем решения данного неравенства: f (x) < 0 f (x)>0
    f (x) > 0, x c (1;),
    Ответ: (1;),
    2, Решить неравенство

    Log5(3x+1)<2 Решение, Используя свойства логарифмов положительных чисел loga a=1 m loga b =loga bm преобразуем неравенство к простейшему логарифмическому неравенству вида loga f (x) < loga g(x) Log5(3x+1)<2, log5(3x+1)<2log55, log5(3x+1)1 функция y=loga t в области определения D(loga), задаваемой неравенством t > 0, монотонно возрастает, то есть, если t1>t2>0, то loga t1 > loga t2, Учитывая это, запишем затем, используем формулу перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному неравенству:

    Если a > 1, то
    Loga f(x) < loga g(x) 0 < f(x) < g(x) log5(3x+1) < log552, 0 < 3x + 1 < 52, -1 < 3x < 25 - 1, 11 3 < x < 8, x с 3; 8, 1 Ответ: 3; 8, 3, Найдите все решения уравнения sinx cosx - v3cosx = 0, принадлежащие отрезку |0; 2 п|, Решение, Разложим на множители левую часть уравнения и, учитывая условие задачи, что x с |0; 2п|, в результате получим следующую систему: sinx cosx - v3cosx=0, cosx(sinx-v3)=0, |cosx=0 |sinx-v3=0 0